Python随机波动率(SV)模型对标普500指数时间序列波动性预测

原文出处：拓端数据部落公众号

资产价格具有随时间变化的波动性（逐日收益率的方差）。在某些时期，收益率是高度变化的，而在其他时期则非常平稳。随机波动率模型用一个潜在的波动率变量来模拟这种情况，该变量被建模为随机过程。下面的模型与 No-U-Turn Sampler 论文中描述的模型相似，Hoffman (2011) p21。

这里，r是每日收益率序列，s是潜在的对数波动率过程。

建立模型

首先，我们加载标普500指数的每日收益率。

1.  
   returns = (pm.get_data("SP500.csv"))
   
2.  
   returns[:5]
   

正如你所看到的，波动性似乎随着时间的推移有很大的变化，但集中在某些时间段。在2500-3000个时间点附近，你可以看到2009年的金融风暴。

1.  
   ax.plot(returns)
   

指定模型。

1.  
   GaussianRandomWalk('s', hape=len(returns))
   
2.  
   nu = Exponential( .1)
   
3.  
   r = StudentT( pm.math.exp(-2*s),
   
4.  
   obs=returns)
   

拟合模型

对于这个模型，最大后验(Maximum A Posteriori,MAP)概率估计具有无限的密度。然而，NUTS给出了正确的后验。

1.  
   pm.sample(tune=2000
   
2.  
   Auto-assigning NUTS sampler...
   

plot(trace['s']);

观察一段时间内的收益率，并叠加估计的标准差，我们可以看到该模型是如何拟合一段时间内的波动率的。

1.  
   plot(returns)
   
2.  
   plot(exp(trace[s]);
   

np.exp(trace[s])

参考文献

1. Hoffman & Gelman. (2011).​​The No-U-Turn Sampler: Adaptively Setting Path Lengths in Hamiltonian Monte Carlo​​.