为了解决这个问题，你可以采取以下几种方法：

1. 配置代理服务器

如果你是在开发环境中进行跨域请求，最简单的方法之一是使用一个代理服务器。Vue CLI 提供了一个简单的配置来设置代理，这样所有的 API 请求都会被代理到目标服务器上，而不会直接发送到前端服务器。

在你的 vue.config.js 文件中配置代理规则，如下所示：

module.exports = {
  devServer: {
    proxy: {
      '/api': {
        target: '<your-backend-url>', // 后端API地址
        changeOrigin: true, // 是否改变域名
        pathRewrite: {
          '^/api': '' // 移除请求路径中的 /api
        }
      }
    }
  }
}

2. CORS (Cross-Origin Resource Sharing)

确保你的后端服务已经正确设置了 CORS 头。这通常涉及到设置 Access-Control-Allow-Origin 响应头以允许来自特定源或所有源的请求。

// 示例 Node.js Express 服务器设置 CORS
var express = require('express');
var app = express();
var cors = require('cors');

app.use(cors({
  origin: '*', // 或者指定域名
  methods: ['GET', 'POST'], // 允许的方法
  credentials: true // 如果需要携带 cookie，需要设置此选项
}));

app.get('/api/data', function(req, res) {
  res.json({message: 'Hello from server!'});
});

3. JSONP (JSON with Padding)

对于不支持 CORS 的旧版浏览器，可以使用 JSONP 技术。但是这种方法只适用于 GET 请求，并且安全性较低，因为它允许第三方代码在您的网站中运行。

4. 使用 Nginx 或其他反向代理

如果项目已经部署到了生产环境，你可以考虑使用 Nginx 或类似的反向代理服务器来进行请求转发，这样也可以避免跨域问题。

5. 在 Vue 应用内部处理请求

当你使用像 Axios 这样的库时，确保你的请求配置正确。例如，你可能需要设置正确的请求头或凭证模式：

axios.get('/api/data', {
  headers: {
    'Content-Type': 'application/json',
    'X-Requested-With': 'XMLHttpRequest'
  },
  withCredentials: true // 如果需要携带 cookie
}).then(response => {
  console.log(response.data);
}).catch(error => {
  console.error(error);
});

推荐使用 CORS 或者配置代理服务器的方式来处理跨域问题。