📋 前言
⏰诗赋清音：云生高巅梦远游， 星光点缀碧海愁。 山川深邃情难晤， 剑气凌云志自修。
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目录
📋 前言
🌍关系代数
🪐1 传统的运算符
🌕1.1 并 U
🌕1.2 差 -
🌕1.3 交 ∩
🌕1.4 笛卡尔积 R×S
🪐2 专门的运算符
🌕2.1 选择 σ
🌕2.2 投影 π
🌕2.3 连接
🌕2.4 除运算 ÷
📝总结
🌍关系代数
运 算 符
含 义
传统的
运算符
∪
并
-
差
∩
交
×
笛卡尔积
专门的
运算符
σ
选择
π
投影
连接
÷
除
🪐1 传统的运算符
🌕1.1 并 U
R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t ∈ R∨t ∈S }
🌕1.2 差 -
R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = { t|t∈R∧t∈S }
🌕1.3 交 ∩
R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ∈R∧t ∈S }
【R∩S = R –(R-S）】
🌕1.4 笛卡尔积 R×S
R×S
列：（n+m）列元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ∈R ∧ ts∈S }
🪐2 专门的运算符
基本概念：
设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R
- t∈R 表示t是R的一个元组
- t[Ai] 则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
象集
则
- x1在R中的象集 Zx1 ={Z1，Z2，Z3}
- x2在R中的象集 Zx2 ={Z2，Z3}
- x3在R中的象集 Zx3 ={Z1，Z3}
🌕2.1 选择 σ
在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t∈R∧F(t)= '真'}
示例：
查询信息系（IS系）全体学生。
σSdept = 'IS' (Student)Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
201215125
张立
男
19
IS
查询年龄小于20岁的学生。
σSage < 20(Student)Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
201215122
刘晨
女
19
IS
201215123
王
女
18
MA
201215125
张立
男
19
IS
🌕2.2 投影 π
从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t ∈R } ，A：R中的属性列
示例：
查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student)Sname
Sdept
李勇
CS
刘晨
CS
王
MA
张立
IS
查询学生关系Student中都有哪些系。
πSdept(Student)Sdept
CS
IS
MA
🌕2.3 连接
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组；θ：比较运算符
连接分成 等值连接+自然连接
3.1 等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接
3.2 自然连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
在结果中把重复的属性列去掉
悬浮元组：两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了
两个关系中相同的属性组联合
3.3 外连接：把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)
3.4 左外连接：只保留左边关系R中的悬浮元组
3.5 右外连接：只保留右边关系S中的悬浮元组
🌕2.4 除运算 ÷
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S={tr[X] | tr∈R∧πY(S)∈Yx}
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]示例
解释：
在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
- a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
- a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
- a3的象集为 {(b4，c6)}
- a4的象集为 {(b6，c6)}
S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }
只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影
所以 R÷S ={a1}
📝总结
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