1030 完美数列 （25 分）

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

8

 

解析：题目中最关键的一句话是：设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp ，则称这个数列是完美数列。

显然，这个数列之和只与最大值和最小值有关。

所以问题就是，找到复合完美数列条件 M≤mp的M和m，并且使数列的元素尽可能多。

所以我想，先让M区数列中的最大，m取最小，这样包含整个数列，然后看条件是否满足。如果不满足，说明M太大，或者m太小，就让M减小或者让m增大。

 

下面是一个部分正确的代码，这样做很简单，但是很不严谨。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
  int N;
  long long p;
  cin >> N >> p;
  vector<int> v(N);
  for (int i = 0; i < N; i++)
    cin >> v[i];

  sort(v.begin(), v.end());
  int min_pos = 0;
  int Max_pos = N - 1;
  int m = v[min_pos];
  int M = v[Max_pos];
  while ( ! (M <= m * p) ) {
    m = v[++min_pos];
    if (M <= m * p)
      break;
    else
      m = v[--min_pos];
    M = v[--Max_pos];
    if (M <= m * p)
      break;
    else
      M = v[++Max_pos];

    m = v[++min_pos];
    M = v[--Max_pos];
  }

  cout << Max_pos - min_pos+1;

  return 0;
}

 

 

还有一种就是穷举法了，这种是正确的解法。

用两层循环来遍历，i来确定最小值m的位置，j来确定最大值M的位置。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
  int N;
  long long p;
  cin >> N >> p;
  vector<int> v(N);
  for (int i = 0; i < N; i++)
    cin >> v[i];

  sort(v.begin(), v.end());
  int result = 0, temp = 0;     //result是最终完美数列的元素个数，temp是当前的个数
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = i + result; j < N; j++) {
      if (v[j] <= v[i] * p) {
        temp = j - i + 1;
        if (temp > result)
          result = temp;
      }
      else {
        break;
      }
    }
  }
  cout << result;

  return 0;
}