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[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_c++ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_c++

写一个程序来找出范围 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_d3_03（一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_算法_04 和 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_图论_05。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例 #1

样例输入 #1

5 500

样例输出 #1

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_c++_06

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

题解

这个题暴力解是肯定解不了的，明摆着超时，要4秒多。
我们如何优化呢？

打表！

想不到吧？！

打表，是一个信息学专用术语，意指对一些题目，通过打表技巧获得一个有序表或常量表，来执行程序某一部分，优化时间复杂度。这种算法也可用于在对某种题目没有最优解法时，用来得到分数的一种策略。 —— 百度百科

既然我们得不到，我们就毁了它！

生成表的程序：

// Author:PanDaoxi
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e8; // 数据规模是1e8的
bool judge(int n){
  // 判断回文
  int t=0, m=n;
  while(m) t = t*10 + m%10, m /= 10;
  if(t == n){
    // 如果回文接着判断质数
    if(n <= 1) return false;
    for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n%i == 0) return false;
    return true;
  }
  else return false;
}
int main(){
  // 把表储存到文本文档里
  freopen("PANDAOXI_YYDS.txt", "w", stdout);
  // 要开的数组的长度（即有多少个这样的回文质数）
  int len = 0;
  // 暴力枚举
  for(int i=2; i<=INF; i++){
    if(judge(i)){
      // 找到了这样的数，就输出它
      printf("%d, ", i);
      len++;
    }
  }
  // 换回来控制台输出
  freopen("con", "w", stdout);
  // 输出长度
  printf("%d", len);
  // 养成好习惯~
  fclose(stdout);
  return 0;
}

哈哈，你看懂了吗？

运行一下，控制台输出的是：

Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_算法_07


我的小电脑运行了 Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_d3_08 秒，放到竞赛里绝对是过不了的，但是我们打成了这个表：

Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_算法_09


Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_c++_10，名副其实，一身傲气。

Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_回文数_11

接下来我放出来 AC 的模板：

// Author:PanDaoxi
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 782; // 数组长度
int PANDAOXI_YYDS[INF] = {/* 看你自己咯，把 PANDAOXI_YYDS.txt 的内容直接复制过来 */}; // 打的表
int main(){
    int a, b;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    // 疯狂枚举
    for(int i=0; i<INF; i++){
        if(PANDAOXI_YYDS[i] < a) continue; // 还没找到头，跳过
        if(PANDAOXI_YYDS[i] > b) break;    // 已经超过尾，结束
        if(PANDAOXI_YYDS[i]>=a && PANDAOXI_YYDS[i]<=b) printf("%d\n", PANDAOXI_YYDS[i]); // 刚刚好，输出
    }
    return 0;
}

Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_图论_12


29ms，轻松水过！

祝大家2021CSP取得好成绩，Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes_回文数_13