哈希表

哈希表定义

哈希表是又称散列表，一种以 ​​"key-value"​​​ 形式存储数据的数据结构。所谓以 ​​"key-value"​​​形式存储数据，是指任意的​​key​​​ 都唯一对应到内存中的某个位置。只需要输入查找的值 ​​key​​​，就可以快速地找到其对应的 ​​value​​。可以把哈希表理解为一种高级的数组，这种数组的下标可以是很大的整数，浮点数，字符串甚至结构体。

哈希函数

要让 ​​key​​​ 对应到内存中的位置，就要为 ​​key​​​ 计算索引，也就是计算这个数据应该放到哪里。这个根据 ​​key​​ 计算索引的函数就叫做哈希函数，也称散列函数。

举个例子，比如 ​​key​​ 是一个人的身份证号码，哈希函数就可以是号码的后四位，当然也可以是号码的前四位。生活中常用的**“手机尾号”**也是一种哈希函数。

应用中，​​key​​ 可能是更复杂的东西，比如浮点数、字符串、结构体等，这时候就要根据具体情况设计合适的哈希函数。哈希函数应当易于计算，并且尽量使计算出来的索引均匀分布。

在​​ACM​​​中，最常见的情况是​​key​​​为整数的时候，当​​key​​​的范围比较小的时候，就可以直接把​​key​​​作为数组下标，但当​​key​​​的范围比较大的时候(哈希表_数组)，就需要用到哈希表了，一般我们取一个大质数​​​M​​​，将​​key​​​模​​M​​​之后作为索引，也就是哈希表_数组_02作为h哈希函数。

还有一种情况也就是之后要介绍的字符串哈希在哈希表_字符串_03中特别常见，我们一般不直接把字符串作为哈希表_数组_04，而是先计算出字符串的哈希值，再把其哈希值作为哈希表_数组_04插入到哈希表中。

能为 哈希表_数组_04 计算索引之后，我们就可以知道每个 哈希表_链表_07 应该放在哪里了。假设我们用数组 哈希表_数组_08 存放数据，哈希函数是 哈希表_数组_09，那键值对 哈希表_数组_10 就应该放在 哈希表_链表_11上。不论 哈希表_数组_04 是什么类型，范围有多大，哈希表_链表_13

如何处理冲突

如果对于任意的 哈希表_数组_04，哈希函数计算出来的索引都不相同，那只用根据索引把 哈希表_数组_10放到对应的位置就行了。但实际上，常常会出现两个不同的哈希表_数组_04，他们用哈希函数计算出来的索引是相同的。这时候就需要一些方法来处理冲突。在 哈希表_字符串_17

拉链法

拉链法也称开散列法（哈希表_链表_18）。

拉链法是在每个存放数据的地方开一个链表，如果有多个 $key $索引到同一个地方，只用把他们都放到那个位置的链表里就行了。查询的时候需要把对应位置的链表整个扫一遍，对其中的每个数据比较其 $key $与查询的 $key 哈希表_链表_19[1,M)$，哈希表的大小为 哈希表_数组_20，那么一次插入/查询需要进行期望哈希表_数组_21次比较。

另外还有闭散列法处理冲突（基本不用）。

代码实现

拉链法
const int SIZE = 1000000;
const int M = 999997;
struct HashTable {
  struct Node {
    int next, value, key;
  } data[SIZE];
  int head[M], size;
  int hash(int key) { return (key % M + M) % M; }
  int get(int key) {
    int hs = hash(key);
    for (int p = head[hs]; p; p = data[p].next) {
      if (data[p].key == key) {
        return data[p].value;
      }
    }
    return -1;
  }
  int modify(int key, int value) {
    int hs = hash(key);
    for (int p = head[hs]; p; p = data[p].next) {
      if (data[p].key == key) {
        return data[p].value = value;
      }
    }
  }
  int add(int key, int value) {
    if (get(key) != -1) {
      return -1;
    }
    data[++size] = (Node){head[hash(key)], value, key};
    head[hash(key)] = size;
    return value;
  }
};

下面我白嫖的wzy​学长封装的哈希表_链表_22:

typedef long long ll;
struct hash_table {
  ll hash_mod = 590027;
  ll state[600000], ans[600000], up;
  ll tot, first[600000], nxt[600000], w[600000];
  void init() {
    memset(first, 0, sizeof(first));
    tot = 0;
    up = 0;
  }
  ll ins(ll sta, ll val) {
    ll key = sta%hash_mod;
    for(ll i = first[key]; i; i = nxt[i]) {
      if(state[w[i]] == sta) return ans[w[i]] += val;
    }
    state[++up] = sta;
    ans[up] = val;
    nxt[++tot] = first[key];
    w[tot] = up;
    first[key] = tot;
    return val;
  }
};