图解Leecode——1775、1812、1780

原创

爪哇缪斯 2023-05-23 10:46:37 ©著作权

文章标签 掘金·金石计划数组进制 java 文章分类 Exchange 服务器

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1775. 通过最少操作次数使数组的和相等（难度：中等）

一、题目

给你两个长度可能不等的整数数组 nums1 和 nums2 。两个数组中的所有值都在 1 到 6 之间（包含 1 和 6）。

每次操作中，你可以选择任意数组中的任意一个整数，将它变成 1 到 6 之间任意的值（包含 1 和 6）。

请你返回使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等的最少操作次数。如果无法使两个数组的和相等，请返回 -1。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [1,1,2,2,2,2]
【输出】3
【解释】你可以通过 3 次操作使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等。以下数组下标都从 0 开始。
将 nums2[0] 变为 6 。 nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。
将 nums1[5] 变为 1 。 nums1 = [1,2,3,4,5,1], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。
将 nums1[2] 变为 2 。 nums1 = [1,2,2,4,5,1], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。

2.2> 示例 2：

【输入】nums1 = [1,1,1,1,1,1,1], nums2 = [6]
【输出】-1
【解释】没有办法减少 nums1 的和或者增加 nums2 的和使二者相等。

2.3> 示例 3：

【输入】nums1 = [6,6], nums2 = [1]
【输出】3
【解释】你可以通过 3 次操作使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等。以下数组下标都从 0 开始。
将 nums1[0] 变为 2 。 nums1 = [2,6], nums2 = [1] 。
将 nums1[1] 变为 2 。 nums1 = [2,2], nums2 = [1] 。
将 nums2[0] 变为 4 。 nums1 = [2,2], nums2 = [4] 。

提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 10^5
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 6

三、解题思路

首先，根据题意，我们需要计算出数组nums1和nums2之间，最小的操作次数，使得nums1的总和：sum(nums1)与nums2的总和：sum(nums2)两个值相等。那么我们可以根据如下4个步骤来解决这个问题：

【步骤1】分别计算sum(nums1)和sum(nums2)的值，确定两个数组加和的差值diff，以及sum(nums1)和sum(nums2)之间的大小关系。

图解Leecode——1775、1812、1780_数组

【步骤2】将总和较小的数组赋值为int[] smaller，将总和较大的数组赋值为int[] bigger。

对于smaller数组中的每个值，我们要执行变大操作，其中：由于最大值是6，所以每个元素s变大的最大跨度是：6 - s；
对于bigger数组中的每个值，我们要执行变小操作，其中：由于最小值是1，所以每个元素b变大的最大跨度是：b - 1；

图解Leecode——1775、1812、1780_数组_02

【步骤3】创建一个用于存储跨度&出现次数的数组int[] range（也可以采用Map结构），其中：下标index表示跨度值，range[index]表示该跨度值出现的次数。由于题目中指出，nums1和nums2中元素的值的范围是[1, 6]，所以，对应的跨度值就是[0, 5]。为了便于画图，图中采用Map结构表示：

图解Leecode——1775、1812、1780_掘金·金石计划_03

【步骤4】由于要求计算出最小操作次数，所以我们需要从range数组末尾开始遍历执行对比操作，以上面图中的例子做演示，diff=11，range=[1,1,1,1,5,3]：

【第1次操作】因为差值diff > 跨度5，所以差值diff变为6（11减5），range[5]的出现次数变为2（3减1）；
【第2次操作】因为差值diff > 跨度5，所以差值diff变为1（6减5），range[5]的出现次数变为1（2减1）；
【第3次操作】因为差值diff <= 跨度5，满足题解，返回最少操作次数为：3。

四、代码实现

class Solution {
    public int minOperations(int[] nums1, int[] nums2) {
        int result = 0, l1 = nums1.length, l2 = nums2.length, sum1 = 0, sum2 = 0, diff;
        if (6 * l1 < l2 || 6 * l2 < l1) return -1; // 无法使两个数组的和相等，返回-1
        for (int n1 : nums1) sum1 += n1;
        for (int n2 : nums2) sum2 += n2;
        if ((diff = Math.abs(sum1 - sum2)) == 0) return 0; // 如果两个数组和相等，则不需要操作，返回0
        int[] range = calculate(nums1, nums2, sum1, sum2);
        for (int i = 5; i >= 0; i--) { // 从最大的差值开始对比
            while (range[i] > 0) { // 如果差值range[i]出现的次数不为0
                result++; // 操作次数加1
                if (i >= diff) return result; // 如果差值大于等于diff，则操作结束，返回操作数result
                range[i]--; // 差值range[i]的出现次数减1
                diff -= i; // 更新diff值
            }
        }
        return -1;
    }
    // 计算每个差值（1~5）出现的次数
    private int[] calculate(int[] nums1, int[] nums2, int sum1, int sum2) {
        int[] bigger = (sum1 < sum2) ? nums2 : nums1;
        int[] smaller = (sum1 < sum2) ? nums1 : nums2;
        int[] range = new int[6]; // index：差值  range[index]：该差值出现的次数
        for (int s : smaller) ++range[6 - s]; // 对于总数较小的数组，要执行增加操作，由于理论上最大值是6，所以最大可以增加"6-s"个数值
        for (int b : bigger) ++range[b - 1]; // 对于总数较大的数组，要执行减法操作，由于理论上最小值是1，所以最大可以减少"b-1"个数值
        return range;
    }
}

图解Leecode——1775、1812、1780_掘金·金石计划_04

图解LeetCode——1812. 判断国际象棋棋盘中一个格子的颜色（难度：简单）

一、题目

给你一个坐标 coordinates ，它是一个字符串，表示国际象棋棋盘中一个格子的坐标。下图是国际象棋棋盘示意图。

图解Leecode——1775、1812、1780_java_05

如果所给格子的颜色是白色，请你返回 true，如果是黑色，请返回 false 。

给定坐标一定代表国际象棋棋盘上一个存在的格子。坐标第一个字符是字母，第二个字符是数字。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】coordinates = "a1"
【输出】false
【解释】如上图棋盘所示，"a1" 坐标的格子是黑色的，所以返回 false 。

2.2> 示例 2：

【输入】coordinates = "h3"
【输出】true
【解释】如上图棋盘所示，"h3" 坐标的格子是白色的，所以返回 true 。

2.3> 示例 3：

【输入】coordinates = "c7"
【输出】false

提示：

coordinates.length == 2
'a' <= coordinates[0] <= 'h'
'1' <= coordinates[1] <= '8'

三、解题思路

3.1> 采用异或方式

首先：针对题目中的棋盘，我们可以针对行和列，做出如下假设性的拆分操作：

图解Leecode——1775、1812、1780_进制_06

【棋盘中列的假设】：a列白色、b列黑色、c列白色、d列黑色……
【棋盘中行的假设】：1行黑色、2行白色、3行黑色、4行白色……

然后，我们再观察棋盘中的格子，发现如下规律：

【规律1：白色 + 黑色 = 黑色】
以a1为例，此格子是黑色的，由于这个格子是由a列+1行组成，即：a列(白色) + 1行(黑色) = a1(黑色)；
【规律2：白色 + 白色 = 白色】
以a2为例，此格子是白色的，由于这个格子是由a列+2行组成，即：a列(白色) + 2行(白色) = a2(白色)；
【规律3：黑色 + 黑色 = 白色】
以b1为例，此格子是白色的，由于这个格子是由b列+1行组成，即：b列(黑色) + 1行(黑色) = b1(白色)；

最后，我们发现这种规律与 异或操作 是一样的，即：白色用0表示，黑色用1表示：

【规律1：白色 + 黑色 = 黑色】0^1等于1
【规律2：白色 + 白色 = 白色】0^0等于0
【规律3：黑色 + 黑色 = 白色】1^1等于0

所以，我们只需要将coordinates指定的行和列转换为0或1，然后计算异或即可。

3.2> 采用奇偶方式

我们以a1格子为例，a的ASCII码为97，1的ASCII码为49，那么ASCII(a) + ASCII(1) = 97 + 49 = 146，那么当总和是偶数时，则格子是黑色；如果总和是奇数时，则格子是白色。

此处就不再画图赘述了。

四、代码实现

4.1> 采用异或方式

class Solution {
    public boolean squareIsWhite(String coordinates) { // 白色用0表示，黑色用1表示
        int letter = (coordinates.charAt(0) - 'a') % 2;     // a列:白色 b列:黑色 c列:白色 ……
        int number = (coordinates.charAt(1) - '1' + 1) % 2; // 1行:黑色 2行:白色 3行:黑色 ……
        return (letter ^ number) == 0; 
    }
}

图解Leecode——1775、1812、1780_进制_07

4.2> 采用奇偶方式

class Solution {
    public boolean squareIsWhite(String coordinates) {
        return (coordinates.charAt(0) + coordinates.charAt(1)) % 2 == 1; // 白色用奇数表示，黑色用偶数表示
    }
}

图解Leecode——1775、1812、1780_数组_08

1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和（难度：中等）

一、题目

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3^x ，我们称这个整数 y 是三的幂。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】n = 12
【输出】true
【解释】12 = 3^1 + 3^2

2.2> 示例 2：

【输入】n = 91
【输出】true
【解释】91 = 3^0 + 3^2 + 3^4

2.3> 示例 3：

【输入】n = 21
【输出】false

提示：

1 <= n <= 10^7

三、解题思路

根据题目表述，我们要判断n是否满足三的幂之和，其实关于这道题，如果我们将三的幂之和改变为二的幂之和，就清晰多了。因为我们常用的二进制转成十进制，就是采用二的幂之和来计算获得了。那么，同理，我们采用三进制计算的方式，就可以获得这道题的答案了。

也就是说，我们通过对n进行除3取余操作，如果获得0或1，则表示满足三进制，依次类推，直到除完为止。如果在除3取余过程中，不满足0或者1，则直接返回false。具体逻辑，请参照下图所示：

图解Leecode——1775、1812、1780_掘金·金石计划_09

四、代码实现

class Solution {
    public boolean checkPowersOfThree(int n) {
        while (n != 0) {
            if (n % 3 == 0 || n % 3 == 1) n = n / 3; // 满足三进制
            else return false; // 不满足三进制，返回false
        }
        return true;
    }
}

图解Leecode——1775、1812、1780_java_10