【可视化】复变函数可视化-复变函数导数

实变函数导数存在

连续
左导数等于右导数

复变函数的导数存在：柯西黎曼条件

映射
f(z) = x + iy -> u + iv
等价于两个函数
u(x,y)
iv(x,y)

∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y \frac{\partial {u}}{\partial {x}} = \frac{\partial {v}}{\partial {y}} ∂x∂u​=∂y∂v​

∂ u ∂ y = − ∂ v ∂ x \frac{\partial {u}}{\partial {y}} =- \frac{\partial {v}}{\partial {x}} ∂y∂u​=−∂x∂v​

有CR条件可以推出保角
映射是旋转加缩放
复变函数处处可导，称为解析函数