算法训练 2的次幂表示
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问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
#include <stdio.h>
void factorize(int number)
{
int exp[16] = { 0 };
int current_exp = 0, count = 0;
while (number > 0)
{
if (number & 1)
{
exp[count] = current_exp;
count++;
}
number >>= 1;
current_exp++;
}
if (exp[count-1] == 0)
printf("2(0)");
else if (exp[count-1] == 1)
printf("2");
else
{
printf("2(");
factorize(exp[count-1]);
printf(")");
}
for (int i = count-2; i >= 0; --i)
{
if (exp[i] == 0)
printf("+2(0)");
else if (exp[i] == 1)
printf("+2");
else
{
printf("+2(");
factorize(exp[i]);
printf(")");
}
}
}
int main()
{
int N;
scanf("%d", &N);
factorize(N);
return 0;
}
