随机选择算法

原创

李歘歘 2022-06-29 17:32:12 ©著作权

文章标签 选择算法数组 #include 文章分类 数据结构与算法人工智能

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如何从一个无序的数组中求出第K大的数(为了简化讨论，假设数组中的数各不相同)。例如，对数组{5,12,7,2,9,3}来说，第三大的数是5，第五大的数是9。

1.暴力破解：

对数组进行排序，直接取出第K大的元素，时间复杂度为O(nlogn).

程序代码：

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
  const int n=6;
  int a[6]={5,12,7,2,9,3};
  sort(a,a+n);//对数组a进行排序 
  int b;
  while(scanf("%d",&b)!=EOF){
    printf("%d\n",a[b-1]);
  }
  return 0;
}

运行结果：

随机选择算法_#include

想要了解sort函数的可以点击以下链接：

C语言sort函数

虽然看起来以上的算法时间复杂度很好，但是还有更优的算法，随机选择算法：

2.随机选择算法：

随机选择算法的原理类似于随机快速排序算法。

快速排序参考：快速排序

当对A[left, right]执行一次randPartition函数之后，主元左側的元素个数就是确定的，且它们都小于主元。假设此时主元是A[p]，那么A[p]就是A[left,right]中的第p-left+1大的数。不妨令M表示p-left+1，那么如果K==M成立，说明第K大的数就是主元A[p]；如果K<M成立，就说明第K大的数在主元左侧，即 A[left…(p-1)]中的第K大，往左侧递归即可；如果K>M成立，则说明第K大的数在主元右侧，即A[(p+1)…right]中的第K-M大，往右侧递归即可。算法以left==right作为递归边界，返回 A[left]。由此可以写出随机选择算法的代码：

程序代码：

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
bool comp(int a,int b) {
  return a>b;
}

//和快速排序的randPartition一样
//对区间[left,right]进行划分
int randPartition(int A[], int left, int right) {
  //生成[left,right]内的随机数p
  int p = (round(1.0*rand()/RAND_MAX*(right-left)+left)); 
  swap(A[p],A[left]);
  int temp = A[left];   //将主元（A[left]）存放至临时变量temp 
  while(left<right) {   //只要left和right不相遇 
    while(left<right&&A[right]>temp) right--;   //比较主元和从右侧开始遍历的元素，元素大于主元则左移 
    A[left] = A[right];     //元素不大于主元，将此元素A[right]挪到A[left] 
    while(left<right&&A[left]<=temp) left++;    //比较主元和从左侧开始遍历的元素，元素小于等于主元则右移 
    A[right] = A[left];     //元素大于主元，将此元素A[left] 挪到A[right]
  }
  A[left] = temp;   //把temp放到left与right相遇的地方 
  return left;    //返回相遇的下标 
}

//随机选择算法，从A[left,right]中返回第K大的数
int randSelect(int A[], int left, int right, int K) {
  if(left==right) 
    return A[left];//边界
  int p = randPartition(A,left,right);    //划分后的主元位置 
  int M = p-left+1;   //A[p]是A[left,right]中第M大
  if(K==M) return A[p];   //找到K大的数
  if(K<M) {   //第K大的数在主元左侧 
    return  randSelect(A,left,p-1,K);   //往主元左侧找第K大 
  } else {  //第K大的数在主元右侧 
    return  randSelect(A,p+1,right,K-M);    //往主元右侧找第K-M大 
  }
  
}
int main(){
  const int n=6;
  int a[6]={5,12,7,2,9,3};
  sort(a,a+n);//对数组a进行排序 
  int b;
  while(scanf("%d",&b)!=EOF){
    printf("%d\n",randSelect(a,0,5,b));
  }
  return 0;
}