OJ地址：​​https://vjudge.net/problem/HDU-2156​​

我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

Output

输出答案，保留2位小数。

Sample Input

1
2
3
4
0

Sample Output

1.00
3.00
5.67
8.83

程序代码：

运行时发现运行超时：

HDU - 2156 分数矩阵_#include

原因是每一个数字都使用递归来求解，当数字很大时，需要从1开始，耗时长；

#include<cstdio>
double func(int x){
  double sum=0;
    if(x==1)
      return 1.0;
    else{
      for(int i=2;i<=x;i++){
        sum+=2.0/i;
      }
      return func(x-1)+sum+1;
    }   
}
int main(){
  int n;
  while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
    printf("%.2f\n",func(n));
  }
  return 0;
}

解决方案是使用数组来存储求解出的每一个解：

#include<cstdio>
double a[50010]; 
int main(){
  int n;
  double num = 0;
  a[1]=1.0;
  for(int i=2;i<=50000;i++){
    num += 2.0/i;
      a[i] = a[i-1] + num + 1;
  }
  while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
    printf("%.2f\n",a[n]);
  }
  return 0;
}

运行结果：

HDU - 2156 分数矩阵_#include_02