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百钱买百鸡


现有100钱,公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡一文钱3只

要求:公鸡、母鸡,小鸡都要有,把100文钱花完,买的鸡的数量正好是100。

问:一共能买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡?

穷举法:

方案一:

思路:

第一重循环公鸡从1只循环到100只

第二重循环母鸡从1只循环到100只

第三重循环小鸡从1只循环到100只

然后进行判断:

数量:公鸡+母鸡+小鸡 =100

钱:公鸡5+母鸡3+小鸡 =100

输出满足条件的情况

代码如下:

for cock in range(1,101):   # 公鸡
for hen in range(1,101): #母鸡
for chick in range(1,101): #小鸡
if cock * 5 + hen * 3 + chick == 100:
if cock + hen + chick * 3 == 100:
print("公鸡有%d只\t母鸡有%d只\t小鸡有%d只"%(cock,hen,chick * 3))

输出:

公鸡有4只 母鸡有18只 小鸡有78只

公鸡有8只 母鸡有11只 小鸡有81只

公鸡有12只 母鸡有4只 小鸡有84只

虽然能求出结果,但仔细一想,用了三重循环,每重循环要执行100次,三重就是100100100,太耗时间了,能不能有一种更好的解决方法呢?

方案二:

思路:买了一只公鸡,花掉5钱,还剩下100 - 5 = 95 钱,买母鸡和小鸡的钱只有95钱,而不是100钱。再买一只母鸡,还剩下100- 5 - 3 = 92钱,那么买小鸡的钱只有92钱…所以每重循坏次数不再是固定的100,而是变化的。

第一重 cock:100 / 5 = 20 次

第二重 hen:(100 - cock) / 3次

第三重:100 - cock -hen 次

代码如下:

for cock in range(5,101,5):   # 公鸡
for hen in range(3,101 - cock,3): #母鸡
for chick in range(1,101 - cock - hen): #小鸡
if cock // 5 + hen // 3 + chick * 3 == 100 and cock + hen + chick == 100:
print("公鸡有%d只\t母鸡有%d只\t小鸡有%d只" % (cock // 5, hen // 3, chick * 3))

下面做一个时间对比:

import time
start = time.clock()
for cock in range(1,101): # 公鸡
for hen in range(1,101): #母鸡
for chick in range(1,101): #小鸡
if cock * 5 + hen * 3 + chick == 100 and cock + hen + chick * 3 == 100:
pass
end = time.clock()
time1 = end - start
print("方案一所花时间",time1)
start = time.clock()
for cock in range(5,101,5): # 公鸡
for hen in range(3,101 - cock,3): #母鸡
for chick in range(1,101 - cock - hen): #小鸡
if cock // 5 + hen // 3 + chick * 3 == 100 and cock + hen + chick == 100:
pass

end = time.clock()
time2 = end - start
print("方案二所花时间",time2)
print("方案一所花时间是方案二的%d倍"%(time1 // time2))

输出:

方案一所花时间 0.32884016429388524

方案二所花时间 0.0030011999201297046

方案一所花时间是方案二的109倍

经过多次测试,方案一所花时间差不多是方案二的100倍。

这个小小的程序可以说明算法的重要性,用不同的算法,时间复杂度是不一样的。在实现一个功能的基础上,还要兼顾效率的问题。

当然这个题目还可以用求不定方程整数解的办法来解决,这个算法用时会更短。


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