两者的相同点，不同点，应用场合：

相同点：

都是发生在父子组件之间的关系；

都是为了应对父组件调用子组件的场合；

区别一：设计思想
props的设计思想是传递状态，将数据驱动组件的思想贯彻到底，子组件的渲染取决于父组件传递的数据；
slot的设计思想是传递DOM节点，将父组件的模板代码节点直接传递给子组件的某个slot，来达到最终渲染的目的；
区别二：作用范围
父组件在调用子组件的时候申明并赋值变量，那么子组件内将其加到props列表后，就可以接收并使用，但是一旦传递过来，作用域就发生变化；
子组件虽然为父组件预留slot，但是slot的作用域依然属于父组件，所以可以访问到父组件内的所有状态；
个人认为：
slot是 比props更高级的封装，通常子组件的调用是为父组件服务的，所以使用插槽这么个形象的概念，为父组件预留平台，使得父组件可以直接在子组件中熏染自己的内容；
渲染父组件的内容到子组件，slot比props更直接，更省力，更符合组件的设计思想，既然是父组件的内容表达，为何不在父组件里加工好直接放入子组件渲染，而是通过props变量去传递接收，进而由子组件去代加工渲染呢？
如果使用了一个别人封装好的子组件，那么其内容源码一般是不建议修改的，因为它可能还会复用到其他地方，容易出现一改俱改的局面，所以子组件的封装让其失去了灵活性，所以，使用slot插槽可以很大的发挥父组件的自定义的能力，子组件不会干涉slot存放的任何内容，而props做不到这一点，必须传递子组件内封装好的prop变量，不可更改和自定义；
作用域插槽的使用将父子组件的融合发挥到极致，为了应对有时候组件的渲染需要同时由父子组件分工协作共同完成，slot的默认作用域是调用它的父组件，但是使用slot-scope声明一个作用域变量，通过这个变量可以访问到子组件的所有状态（前提是必须知道），这样父组件在调用子组件的时候不但可以在slot中加工渲染自己的数据和模板，还可以加工渲染子组件的内的数据和模板，而且对子组件的数据是只读的，不会修改；
至于啥时候用什么，看业务需求和实现难度，两者可能都可以实现。