Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return all possible palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return

 [
   ["aa","b"],
   ["a","a","b"]
 ]



最原始的思路，典型的DFS，终止条件+判断条件，其中判断条件是子字符串是不是palindrome。

一个改进版的思路，取代判断条件需要每次判断子字符串是否是palindrome, 转化成为一个DP的问题，用一个table来保存结果，因为在上面的原始思路中，有很多字符串需要被重复计算。

下面着重解释一下这个table：

table[ i ] [ j ] 的值代表字符串中从下标 i 到下标 j 的子串是否是 palindrome。 那么这个值可以由左下角的值推演而来，左下角的值是 table[ i+1 ][ j-1 ]。

很容易可以想到，如果 [ i+1 ][ j-1 ] 不是一个palindrome 那么 [ i ][ j ] 一定也不是。

很容易可以想到，如果 [ i+1 ][ j-1 ] 是一个palindrome 那么 [ i ][ j ] 相当于在这个子串上的左边附加了sring[ i ], 在右边附加上string[ j ], 那么新的子串是否相等就取决于这两个char是否相等。


推演的方法确定了，就要确定base case：

对角线上的值是奇数子串的base case， 一定是true。

对角线元素上（或右）的值是偶数子串的base case，取决于相邻两个字符是否相等。


思路是先用字符串构建好table， 然后每次判断子串是否是palindrome的时候直接去table里面查就可以了。


代码如下

public class Solution {
    boolean[][] table;
    public ArrayList<ArrayList<String>> partition(String s) {
        ArrayList<ArrayList<String>> result = new ArrayList<ArrayList<String>>();
        table = buildTable(s);
        partition(s,0 ,new ArrayList<String>(),result);
        return result;
    }
        
    public void partition(String s,int from, ArrayList<String> re,ArrayList<ArrayList<String>> result) {
        if(from == s.length()){
            result.add(new ArrayList<String>(re));
            return;
        }
            
        for(int i=1; i<=s.length()-from; i++){
            String part = s.substring(from,from+i);
           // if(isPalindrome(part)){
            if(table[from][from+i-1]){
                re.add(part);
                partition(s,from+i,re,result);
                re.remove(re.size()-1);
            }
        }
    }
        
    public boolean isPalindrome(String s){
        int i=0;
        int j=s.length()-1;
        while(i<j){
            if(s.charAt(i++)!=s.charAt(j--)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
        
    public boolean[][] buildTable(String s){
        int length = s.length();
        boolean[][] result = new boolean[length][length];
        for(int i=0;i<length;i++){
            result[i][i] = true;
            if(i>0){
                result[i-1][i] = s.charAt(i)==s.charAt(i-1);
            }
        }
            
        for(int i=0;i<length;i++){
            int k=i-1;
            int m=i+1;
            while(k>=0&&m<length){
                result[k][m] = result[k+1][m-1]&&s.charAt(k)==s.charAt(m);
                k--;
                m++;
            }
                
            if(i>0){
                k = i-2;
                m = i+1;
                while(k>=0&&m<length){
                    result[k][m] = result[k+1][m-1]&&s.charAt(k)==s.charAt(m); 
                    k--;
                    m++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}