基于《神经网络和深度学习》这本绝好的教材提供的相关资料和代码，我们自己动手编写“随机取样的梯度下降神经网络”。为了更好地说明问题，我们先从简单的开始：
1、sigmod函数，基本上就是基于定义的；
#########helper函数########
#计算sigmoid，这个函数来自定义
def sigmoid( z):
return 1.0/( 1.0+np.exp(-z))
#计算sigmoid的导数，这个函数可以被证明
def sigmoid_prime( z):
return sigmoid(z)*( 1 - sigmoid(z))
2、构造函数
###########Main函数########
#使用例子 net = GoNetwork([2, 3, 1])
class GoNetwork( object):
def __init__( self, sizes): #构造函数
self.num_layers = len(sizes) #层数
self.sizes = sizes #每层size
#随机生成子节点
self.biases= [np.random.randn(y, 1) for y in sizes[ 1:]]
# net.weights[1] 是一个存储着连接第二层和第三层神经元权重的 Numpy 矩阵。
self.weights = [np.random.randn(y, x)
for x, y in zip(sizes[:- 1], sizes[ 1:])]
这个地方有以下几个地方，一个是在Python中类和类的构造函数是这样定义的；二个是Python如何体现出其强大的数据处理能力的。
这里，如果
sizes = [2, 3, 1]
则sizes [1:] = [3,1]
numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)
这个函数的作用就是从标准正态分布中返回一个或多个样本值，比如
bbb = [np.random.randn( 3, 2)]
表示的是生成3X2的随机序列，可以这样来使用，就是加上偏置了
2.5 * np.random.randn(2, 4) + 3
返回：
array([[ 4.128****53, 1.764****44 , 2.732****92, 2.90839231],
4.92026887, 1.574****66, -0.4305991 ]])
aaa =[ np.random.randn(y, 1) for y in sizes[ 1:]]
这是一种Python的连写方法，这里就是对[3,1]分别生成随机序列。这个随机是用来干什么的？就是随机的权值。
描述 zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表
这里
zip(sizes[:-1], sizes[1:])
表示的是将第1、2层之间，2、3层之间的全连接生成随机权值。
3、前向网络,主要用于测试当前网络
def feedforward( self, a):
for b,w in zip( self.biases, self.weights):
a = sigmoid(np.dot(w,a)+b)
return a
非常直接的按照定义，进行上一层到下一层的前向 计算，注意这里得到的a也是x行1列的一个矩阵
4、评价函数，基本上也是按照定义进行设定的
def evaluate( self, test_data):
test_results = [(np.argmax( self.feedforward(x)), y) #这里需要注意feedforward的参数x,实际上它是一个in/out参数。
for (x, y) in test_data]
return sum( int(x == y) for (x, y) in test_results) #做出了正确的预测
这个地方调用了feedforward(x)，并且和y进行比较，得到准确比对有哪些。应该说代码非常精简。
5、代价函数
#cost代价函数
def cost_derivative( self, output_activations, y):
return (output_activations-y)
以上几项都是非常好理解的，基本上你看到的立刻就能够理解，需要补充的知识并不是很多。结合上一课的相关知识，我们这里提出的所谓随机，就是提取很小的一块数据，而后进行计算梯度下降参数，更新网络的权重和偏置
def update_mini_batch( self, mini_batch, eta):
nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases] #生成b和w形状的以0填充的矩阵
nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
for x, y in mini_batch:
delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y) #理解反向传播就是一种快速计算梯度的方法
nabla_b = [nb+dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)]
nabla_w = [nw+dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)]
self.weights = [w-(eta/ len(mini_batch))*nw
for w, nw in zip( self.weights, nabla_w)]
self.biases = [b-(eta/ len(mini_batch))*nb
for b, nb in zip( self.biases, nabla_b)]
其中
nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
生成b和w形状的以0填充的矩阵，这里就是用来填充原始数据的。
在这个小循环里面，我们可以以“黑箱”的形式来理解backprop函数，就是一种用来计算最快下降梯度的方法。
for x, y in mini_batch:
delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y)
nabla_b = [nb+dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)]
nabla_w = [nw+dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)]
在这里，我们便历所有的mini_batch，注意在上面这行代码中，
而后，引入eta,以这个梯度作为 delta_nabla_b, delta_nabla_w 的初始值都为空.
这样，我们按照定义进行了一次小数据的更新。其能够完成，是因为backprop为我们成功计算了代价函数的两个梯度。
6、后向传播函数，其目的是进行梯度下降计算，是最为复杂的部分
#反向传播就是一种快速计算代价函数梯度的方法，也就是计算delta的一种方法
def backprop( self, x, y):
#都以空矩阵来进行初始化
nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
# feedforward
activation = x
activations = [x] # list to store all the activations, layer by layer
zs = [] # list to store all the z vectors, layer by layer
for b, w in zip( self.biases, self.weights):
z = np.dot(w, activation)+b #前向传播
zs.append(z)
activation = sigmoid(z)
activations.append(activation)
# backward pass
delta = self.cost_derivative(activations[- 1], y) * \
sigmoid_prime(zs[- 1])
nabla_b[- 1] = delta
nabla_w[- 1] = np.dot(delta, activations[- 2].transpose())
for l in range( 2, self.num_layers):
z = zs[-l]
sp = sigmoid_prime(z)
delta = np.dot( self.weights[-l+ 1].transpose(), delta) * sp
nabla_b[-l] = delta
nabla_w[-l] = np.dot(delta, activations[-l- 1].transpose())
return (nabla_b, nabla_w)
其中内容比较复杂，一条一条进行解释
nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
生成空矩阵
# feedforward
activation = x
activations = [x] # list to store all the activations, layer by layer
zs = [] # list to store all the z vectors, layer by layer
for b, w in zip( self.biases, self.weights):
z = np.dot(w, activation)+b #前向传播
zs.append(z)
activation = sigmoid(z)
activations.append(activation)
前向计算，保存所有b、w和 z。后面的几行代码，主要都是和4个公式严格对应的
delta = self.cost_derivative(activations[- 1], y) * sigmoid_prime(zs[- 1])
对应BP1
nabla_b[- 1] = delta
nabla_w[- 1] = np.dot(delta, activations[- 2].transpose())
分别对应BP3和BP4，就是最后来计算具体的梯度值
delta = np.dot( self.weights[-l+ 1].transpose(), delta) * sp
对应BP2，反向计算。
7、 随机梯度下降算法，到了这里也就是将上面的合起来
#随机梯度下降算法
def SGD( self, training_data, epochs, mini_batch_size, eta, test_data= None):
training_data = list(training_data)
n = len(training_data)
if test_data:
test_data = list(test_data)
n_test = len(test_data)
#⾸先随机地将训练数据打乱
for j in range(epochs):
random.shuffle(training_data)
#再将它分成多个适当⼤⼩的⼩批量数据
mini_batches = [
training_data[k:k+mini_batch_size]
for k in range( 0, n, mini_batch_size)]
for mini_batch in mini_batches: #最主要的一行代码
self.update_mini_batch(mini_batch, eta)
if test_data:
print( "Epoch {} : {} / {} ".format(j, self.evaluate(test_data),n_test))
else:
print( "Epoch {} complete".format(j))
主要优化的地方，就是将原较大的数据集分成多个部分，而后遍历所有的部分，进行梯度下降运算，并且打印比较的结果。应该说再次体现了Python强大的集成编码能力。
