Karatsuba乘法

<?php
function makeSameLen(&$num1, &$num2){
    $len1 = strlen($num1);
    $len2 = strlen($num2);
    if($len1 < $len2){
        for($i = 0; $i < $len2 - $len1; $i++){
            $num1 = '0'.$num1;
        }
        return $len2;
    }else if($len1 > $len2){
        for($i = 0; $i < $len1 - $len2; $i++){
            $num2 = '0'.$num2;
        }
        return $len1;
    }else{
        return $len1;
    }
}

function minusString($num1, $num2) {
    $result = [];
    $len1 = strlen($num1);
    $len2 = strlen($num2);
    if($num1 == $num2){
        return '0';
    }
    $positive = true;
    if($len1 < $len2 || ($len1 == $len2 && $num1 < $num2)){
        $positive = false;
        //交换使 num1 > num2
        $tmp = $num1;
        $num1 = $num2;
        $num2 = $tmp;
        $temp = $len1;
        $len1 = $len2;
        $len2 = $temp;
    }
    $i = $len1 - 1;
    $j = $len2 - 1;
    $carray = 0;
    //从低位到高位对位做减法
    while($i >= 0 || $j >= 0){
        $a = $i >= 0 ? $num1[$i] : 0;
        $b = $j >= 0 ? $num2[$j] : 0;
        $sum = $a - $b + $carray;
        $carray = 0;
        //不够减
        if($sum < 0){
            $sum += 10;
            $carray = -1;
        }
        $result[] = $sum;
        $i--;
        $j--;
    }
    //删除前导0
    $result = array_reverse($result);
    $result = implode('', $result);
    $result = ltrim($result, 0);
    $result = $positive ? $result : '-'.$result;
    return strval($result);
}

function addString($num1, $num2){
    $result = [];
    $len1 = strlen($num1);
    $len2 = strlen($num2);
    if($len1 == 0){
        return $num2;
    }
    if($len2 == 0){
        return $num1;
    }
    $i = $len1 - 1;
    $j = $len2 - 1;
    $carry = 0;
    //倒序相加
    while($i >= 0 || $j >= 0 || $carry > 0){
        $a = $i >= 0 ? $num1[$i] : 0;
        $b = $j >= 0 ? $num2[$j] : 0;
        //按位相加并加上进位
        $sum = $a + $b + $carry;
        //进位
        $carry = intval($sum / 10);
        $result[] = $sum % 10;
        $i--;
        $j--;
    }
    $result = array_reverse($result);
    $result = implode('', $result);
    return strval($result);
}

//左移
function shiftString($num, $len){
    if($num == '0'){
        return $num;
    }
    for($i = 0; $i < $len; $i++){
        $num .= '0';
    }
    return strval($num);
}

//Karatsuba快速相乘算法
function karatsubaMultiply($num1, $num2){
    $len = MakeSameLen($num1,$num2);
    if($len == 0){
        return 0;
    }
    if($len == 1){
        return strval($num1[0] * $num2[0]);
    }
    $mid = intval($len / 2);
    $m = $len - $mid;
    $x1 = substr($num1,0, $mid);
    $x0 = substr($num1, $mid, $m);
    $y1 = substr($num2,0, $mid);
    $y0 = substr($num2,$mid, $m);
    $z0 = karatsubaMultiply($x0, $y0);
    $z1 = karatsubaMultiply(addString($x1, $x0), addString($y1, $y0));
    $z2 = karatsubaMultiply($x1, $y1);
    // (z2*10^(2*m))+((z1-z2-z0)*10^(m))+(z0)
    // z2*10^(2*m)
    $r1 = shiftString($z2,2 * $m);
    // (z1-z2-z0)*10^(m)
    $z1MinusZ2 = minusString($z1, $z2);
    $z1MinusZ2MinusZ0 = minusString($z1MinusZ2, $z0);
    $r2 = shiftString($z1MinusZ2MinusZ0, $m);
    $result = addString(addString($r1, $r2), $z0);
    return strval($result);
}

$num1 = '123';
$num2 = '5678';
$result = karatsubaMultiply($num1, $num2);
echo $num1.' * '.$num2.' = '.$result.PHP_EOL;