A 2020

题意：给出一个数n（<1e18），判断1到n中有几个数是循环的（比如2020,1111是，111就不是）
思路：首先想到对于一个数满足条件，其位数肯定是个偶数，所以可以打表两位的一共有9个，四位的一共有90个，以此类推。然后对于大于位数的部分，找规律处理下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int num[100];
int main(){
  num[2] = 9; num[4] = 90;
  num[6] = 900;  num[8] = 9000;
  num[10] = 90000; num[12] = 900000;
  num[14] = 9000000;  num[16] = 90000000;
  num[32] = 900000000;
  
  string s; cin>>s; int n=s.size();
  LL ans = 0;
  for(int i = 0; i < n; i+=2)
    ans += num[i];
  
  if(s.size()%2==1){  
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;
  }
  
  string t1 = s.substr(0,n/2), t2 = s.substr(n/2);
  LL tmp = 0;
  for(int i = 0; i < t1.size(); i++){
    tmp = tmp*10+t1[i]-'0';
    if(i==0)tmp--;
  }
  
  if(t2>=t1){
    cout<<tmp+1+ans<<"\n";
    return 0;
  }else{
    cout<<tmp+ans<<"\n";
  }
  return 0;
}

B Four Xor

题意：给出一个长为n的排列（n<1e5,ai<1e5），求是否存在随机选四个数满足异或起来结果为0.
思路：暴力枚举每个数和其他数异或起来的结果，如果某个结果出现了两次（即这四个数异或为零），输出Yes即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int a[maxn], m[maxn];

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int n;  cin>>n;
  for(int i=1; i<=n; i++)cin>>a[i];
  if(n > 1000){
    cout<<"Yes\n"; return 0;
  }
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = i+1; j < n; j++){
      m[a[i]^a[j]]++;
      if(m[a[i]^a[j]]>=2){
        cout<<"Yes\n";
        return 0;
      }
    }
  }
  cout<<"No\n";
  return 0;
}

C GPA

题意：按顺序给出n天的成绩ai，如果第i天的成绩小于前i-1天的平均数则悲伤。现在可以修改ai为bi，求任意修改后他最少的悲伤天数。
思路：考虑dp，令状态f(i,j)表示到第i天为止，伤心j天需要的最小成绩。转移：对于第i天，如果可以不伤心（<a[i]*(i-1)）则更新f(i,j)。如果一定要伤心了则更新f(i,j+1)。再考虑更换为bi后，如果不伤心了，再更新一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4010;
int a[maxn], b[maxn], f[maxn][maxn];
int main(){
  int n;  cin>>n;
  for(int i =1; i <=n; i++){
    cin>>a[i]>>b[i];
    if(a[i]>b[i])swap(a[i],b[i]);
  }
  memset(f,0x3f,sizeof(f));
  f[1][0] = min(a[1],b[1]);
  for(int i = 2; i <= n; i++){
    for(int j = 0; j < i; j++){
      if(f[i-1][j]<=a[i]*(i-1)){
        f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j]+a[i]);
      }else{
        f[i][j+1] = min(f[i][j+1],f[i-1][j]+a[i]);
        if(f[i-1][j]<=b[i]*(i-1))f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+b[i]);
      }
    }
  }
  int ans = 1e9;
  for(int i = 0; i <= n; i++)if(f[n][i]<1e9){ans=i;break;}
  cout<<ans<<"\n";
  return 0;
}