竟然甩给我一道算法题做，太可恶了嘤嘤嘤。
题目描述
二叉搜索树中的两个节点被错误地交换。
请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树。
示例1
输入：[1,3,null,null,2] 1 / 3 \ 2输出：[3,1,null,null,2] 3 / 1 \ 2
示例2
输入：[3,1,4,null,null,2] 3 / \1 4 / 2输出：[2,1,4,null,null,3] 2 / \1 4 / 3
进阶：
- 使用 空间复杂度的解法很容易实现。
- 你能想出一个只使用常数空间的解决方案吗？
题解
先不考虑空间复杂度，因为二叉搜索树的中序遍历是单调递增的，所以我们只需要求出它的中序遍历。然后两个结点被调换过位置，等价于递增序列中两个数调换了位置。那么我们只需要找出序列中第一个逆序对（前一个数）和最后一个逆序对（后一个数）就行了，然后换回它俩的位置。
但是中序遍历无论使用递归实现还是栈实现，空间复杂度都是树的高度，不是常数。
想一下为什么我们需要用递归或者栈来实现中序遍历？因为从根结点开始进入左子树之后，遍历完了左子树还需要回到根结点，然后再进入右子树继续遍历。但是如果你没有栈，你就没法从左子树回到根结点了，因为左子树中没有结点能指到根结点。
我们需要解决的就是这个问题，这里我们引入 Morris 遍历算法。
下图是一个二叉搜索树例子：
我们用递归来做中序遍历，访问结点的顺序是 4212346567 （这个序列就是 Morris 遍历得到的序列）。注意到非叶子结点 246 会被访问两次，第一次是作为根结点进入左子树，第二次是递归返回了，中序遍历到自己了。
那么不用递归或者栈，我们怎么在第二次成功返回根结点呢？注意到叶子结点的左右儿子都是空的，所以可以利用它们来指向根结点。
用结点 4 举个例子。首先访问 4 ，然后遍历它的左子树。左子树的最后一个遍历的结点是 3 ，那么我们就把 3 的右儿子指向根结点 4 。这样遍历完左子树之后，还能通过 3 的右儿子回到根结点 4 ，接着继续遍历右子树。
所以在第一次访问根结点时，首先要找出它左子树中最右边的那个叶子结点，把它的右儿子指向根结点。然后才能放心地递归遍历左子树，不用担心回不去啦。
具体实现的时候还有一些细节，看代码更好理解，我都写在注释里面了。
代码
c++
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public: void recoverTree(TreeNode* root) { TreeNode *x = NULL, *y = NULL, *pre = NULL, *rightmost = NULL; while (root) { // 如果有左子树，就递归遍历左子树。 if (root->left) { rightmost = root->left; // 找出左子树的最右边一个叶子结点 while (rightmost->right && rightmost->right != root) { rightmost = rightmost->right; } // 如果左子树最右边的叶子结点的右儿子是空的， // 那就说明根结点是第一次访问，那么就把它的右儿子指向根结点。 // 然后递归遍历左子树。 if (rightmost->right != root) { rightmost->right = root; root = root->left; // 否则的话说明根结点是第二次访问了， // 那就说明左子树已经递归完毕了， // 那么就判断一下是否存在逆序对。 // 记得把左子树最右叶子结点的右儿子改回空指针。 // 然后递归遍历右子树了。 } else { if (pre && pre->val > root->val) { if (x == NULL) x = pre; y = root; } rightmost->right = NULL; pre = root; root = root->right; } // 如果没有左子树，那就直接遍历右子树，同时判断是否存在逆序对。 } else { if (pre && pre->val > root->val) { if (x == NULL) x = pre; y = root; } pre = root; root = root->right; } } swap(x->val, y->val); }};
参考资料
[1]LeetCode 99. 恢复二叉搜索树: https://leetcode-cn.com/problems/recover-binary-search-tree/
