系统的性能在很大程度上是由程序的算法所决定的。举一个例子，在大数据量的时候，折半查找就会比顺序查找快很多。
折半查找的例子
我们考虑一下从 100 万个数据中找出某一个特定数据的情况。假设检查 1 个数据需要花费 1 毫秒。如果使用从一头开始逐个检查所有数据的算法的话，因为从概率论来说要检查一半数据后才能找到要找的数据，所以可以计算出需要花费 50 万次 ×1 毫秒，也就是 500 秒。 接着，我们来考虑一下对于已经排好序的数据，一半一半地来查找的算法。首先，检查 100 万个数据的正中间的数据，假设数值是“50 万”。如果要查找的数据比 50 万小，就查找左半部分；如果比 50 万大，就查找右半部分的数据集，以此类推。这样，每检查 1 次就可以把查找范围缩小一半。虽然一开始有 100 万个查找对象，但检查 1 次后，查找对象就变成了 50 万个，接着变成 25 万个，再接着变成 12.5 万个。那么，什么时候查找对象会变为 1 个呢？通过计算我们可以知道大概是在第 20 次的时候（图 1.7）。检查 1 个数据花费 1 毫秒的话，总共就是 20 毫秒，与 500 秒相比就是一瞬间的事。读者可能会想：“当然不会使用从头开始依次检查这样没有效率的方法了！”但是计算机经常会被迫进行这样没有效率的处理，只是使用的人没有意识到而已。
可以忽略一些微小的系统开销
不过，一些一线程序员可能会想：“从头开始依次查找的方法和对半查找的方法相比，查找 1 个数据的时间应该是有差别的。从头开始查找的方法程序写起来比较简单。”的确，使用从头开始查找的方法，程序的编写比较轻松，处理也很简单，因此要查找 1 个数据花费的时间也很短。而使用对半查找的方法，需要记录自己检查到了哪个位置，还要计算下一步把哪部分数据对半，这是相对费事的。但其花费的时间是第一个方法的 1.5 倍？还是 2 倍？还是 3 倍？这里希望大家能有一种感觉，那就是这里所花费的时间从整体来看是很微小的，完全可以忽略。即使是 2 倍，那所花费的时间也只是 40 毫秒，3 倍的话也只是 60 毫秒。与从头开始查找所要花费的 500 秒比起来，差别依旧是很大的。 基于以上原因，在比较算法优劣的时候，会忽略掉一些微小的系统开销。我们应该关注的是随着数据个数的变化，所花费的时间会以怎样的曲线发生变化。因为有一些算法，在数据只有一两个的时候性能很好，但是当数据个数达到几千到几万的时候，性能会急剧下降。
算法的评价指标
将数据的个数用变量 n 来表示，让我们来比较一下直线 y = n 和曲线 y = n^2。可以发现 y = n2 的值会急剧变大（图 1.8）。即使是用 y = 2n 这条直线来与曲线 y = n^2 作比较，差别也依然很大。在这里，2n 的“2”对整体是不产生影响的，这就属于前面提到的“可以忽略的系统开销”。
计算机原则上是处理大量数据的东西，所以我们只关心当数据量变大时决定性能优劣的关键（Key）。这个关键就是“复杂度”（Order）。在前面列举的 y = n 或 y = 2n 中，其复杂度标记为 O（n）。而 O（1） 则表示不会受到数据量增加的影响。作为算法来说，这就非常好了。 打个比方，查找最小值的情况下，如果要从分散的数据的一端开始搜索，就需要查看所有的数据。换句话说，复杂度是 O（n）。但若数据是按顺序排列的，那第 1 个数据就是最小值，所以只要查看 1 次就完成了，复杂度就是O（1）。若数据个数是 5 个或 10 个这样的小数字，两者花费的时间差距可能只有几毫秒。但是若数据量达到了 100 万个会怎么样呢？这就会产生大约 1000 秒的差距。
通过复杂度来评价算法
我们就针对“查找数据”这种对计算机来说非常基础的操作，来通过复杂度判断一下算法的优劣。刚才已经介绍了将所有数据从头到尾查找一遍的方法。此外，还有一个非常有名的能提高数据查找效率的方法叫作“树”
树的根节点放置 1 个数据，接着将比它大的数据放在右边，比它小的数据放在左边，以此方式进行分类。对分类到左右两边的数据，以同样的方法进行分类。这样就会生成一个像“树”一样的结构。从树的根节点开始查找，直到找到目标数据为止，这一过程就是把数据对半分的操作。这种操作的复杂度标记为 O（logn）。logn 指的是把 n 除以 2 多少次后会变为 1。大体来说，它的复杂度处于 O（1） 和 O（n） 之间，用图来表示的话，可以看到即便数据变大，O（logn） 曲线也只是缓缓地上升。
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