求给定数值的补码分以下两种情况：

正数的补码

与原码相同。


负数的补码

负数的补码等于其绝对值的原码各位取反，然后整个数加1的数值。


【例】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：-7的原码（10000111）→按位取反（11111000）（负数符号位不变）→加1(11111001)
所以-7的补码是11111001。


同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。


原码

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。



【例】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

1） 补码的补码就是要求的原码

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；

再加1，所以是10000111。

2）根据补码的算法倒推

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

减1，取反 是10000111。

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更一般的解释：


计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补数。
补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。

模、补数
在日常生活当中，可以看到很多这样的事情：
把某物体左转 90 度，和右转 270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果是相同的；
把分针倒拨 20 分钟，和正拨 40 分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是相同的；
把数字 87，减去 25，和加上 75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的；
……。
上述几组数字，有这样的关系：
　　90 + 270 = 360
　　20 + 40 = 60
　　25 + 75 = 100
式中的 360、60 和 100，就是“模”。
式中的 90 和 270、20 和 40，以及 25 和 75，就是一对对“互补”的数字。


对于二进制数字：
8 位二进制数的模可以按照十进制写成 2^8，即 256。
16 位数二进制数的模，就是 2^16，按照十进制，它就是 65536。


8 位二进制数（-128）的补码：

2^8-128 = 128 =（1000 0000）即在计算机中的表示，（你也可把它当-0）。


8 位二进制数的表示范围由此得：[-128, 127]。