详细图解哈夫曼Huffman编码树

转载

努力的C 2017-10-13 15:07:18

http://blog.csdn.net/fx677588/article/details/70767446

最近笔试老是遇到霍夫曼树，不过老是限于考研那会学的。最近的题感觉知道思路，就是写不对，现找一篇讲的比较好的，做一下备份。

1 引言

　　哈夫曼（Huffman）编码算法是基于二叉树构建编码压缩结构的，它是数据压缩中经典的一种算法。算法根据文本字符出现的频率，重新对字符进行编码。因为为了缩短编码的长度，我们自然希望频率越高的词，编码越短，这样最终才能最大化压缩存储文本数据的空间。
　　假设现在我们要对下面这句歌词“we will we will r u”进行压缩。我们可以想象，如果是使用ASCII码对这句话编码结果则为：119 101 32 119 105 108 108 32 119 101 32 119 105 108 108 32 114 32 117（十进制表示）。我们可以看出需要19个字节，也就是至少需要152位的内存空间去存储这些数据。
　　很显然直接ASCII码编码是很浪费空间的，Unicode就更不用说了，下面我们先来统计一下这句话中每个字符出现的频率。如下表，按频率高低已排序：

2 哈夫曼二叉树构建

2.1 初始队列

　　那么我们按出现频率高低将其放入一个优先级队列中，从左到右依次为频率逐渐增加。

　　下面我们需要将这个队列转换成哈夫曼二叉树，哈夫曼二叉树是一颗带权重的二叉树，权重是由队列中每个字符出现的次数所决定的。并且哈夫曼二叉树始终保证权重越大的字符出现在越高的地方。

2.2 第一步合并

　　首先我们从左到右进行合并，依次构建二叉树。第一步取前两个字符u和r来构造初始二叉树，第一个字符作为左节点，第二个元素作为右节点，然后两个元素相加作为新空元素，并且两者权重相加作为新元素的权重。

　　同理，新元素可以和字符i再合并，如下：

2.3 重新调整队列

　　上图新元素权重相加后结果是变大了，需要对权重进行重新排序。

　　然后再依次从左到右合并，每合并一次则进行一次队列重新排序调整。如下：

　　经过多步操作之后，得到以下的哈夫曼二叉树结构，也就是一个带有权重的二叉树：

2.4 哈夫曼编码

　　有了上面带权重的二叉树之后，我们就可以进行编码了。我们把二叉树分支中左边的支路编码为0，右边分支表示为1，如下图：

　　这样依次遍历这颗二叉树就可以获取得到所有字符的编码了。例如：‘ ’的编码为10，‘l’的编码为00，‘u’的编码为11100等等。经过这个编码设置之后我们可以发现，出现频率越高的字符越会在上层，这样它的编码越短；出现频率越低的字符越会在下层，编码越短。经过这样的设计，最终整个文本存储空间才会最大化的缩减。
　　最终我们可以得到下面这张编码表：

2.5 字符串编码

　　有了上面的编码表之后，”we will we will r u”这句重新进行编码就可以得到很大的压缩，编码表示为：01 110 10 01 1111 00 00 10 01 110 10 01 1111 00 00 10 11101 10 11100。这样最终我们只需50位内存，比原ASCII码表示节约了2/3空间，效果还是很理想的。当然现实中不是简单这样表示的，还需要考虑很多问题。