【算法设计与分析】分治法与循环赛日程安排问题

• • 
    
• 说明：这是武汉理工大学计算机学院【算法设计与分析】课程的第一次实验第二题：分治法与循环赛日程安排问题
• 谨记：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 

一、问题描述：

设有个选手要进行网球循环赛，要求设计一个满足以下要求的比赛日程表：

（1）个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次。

 按此要求，可将比赛日程表设计成一个 n 行n-1列的二维表，其中，第 i 行第 j 列表示和第 i 个选手在第 j 天比赛的选手。       

二、问题分析：

按照分治的策略，可将所有参赛的选手分为两部分，n＝2k个选手的比赛日程表就可以通过为个选手设计的比赛日程表来决定。递归地执行这种分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单：只要让这2个选手进行比赛就可以了。

显然，这个求解过程是自底向上的迭代过程，其中左上角和左下角分别为选手1至选手4以及选手5至选手8前3天的比赛日程，据此，将左上角部分的所有数字按其对应位置抄到右下角，将左下角的所有数字按其对应位置抄到右上角，这样，就分别安排好了选手1至选手4以及选手5至选手8在后4天的比赛日程，如图(c)所示。具有多个选手的情况可以依此类推。

这种解法是把求解个选手比赛日程问题划分成依次求解、、…、个选手的比赛日程问题，换言之，个选手的比赛日程是在个选手的比赛日程的基础上通过迭代的方法求得的。在每次迭代中，将问题划分为4部分：

（1）左上角：左上角为个选手在前半程的比赛日程；

（2）左下角：左下角为另个选手在前半程的比赛日程，由左上角加得到，例如个选手比赛，左下角由左上角直接加2得到，个选手比赛，左下角由左上角直接加4得到；

（3）右上角：将左下角直接抄到右上角得到另个选手在后半程的比赛日程；

（4）右下角：将左上角直接抄到右下角得到个选手在后半程的比赛日程；

    算法设计的关键在于寻找这4部分元素之间的对应关系。

三、实验代码：

完整VS 2017项目：http​​s://github.com/cxh1231/Junior-Algorithm-CirculateScheduleProblem​​

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int calendar[100][100];  //日程表数组

void GameTable(int k, int a[100][100]);
void PrintTable(int k, int a[100][100]);

int main()
{
  int k;
  cout << "输入K的值：" ;
  cin >> k;
  cout << "日程表如下" << endl;
  GameTable(k, calendar);
  PrintTable(k, calendar);
  return 0;
}

void GameTable(int k, int a[100][100])
{
  // n=2^k(k≥1)个选手参加比赛
  //二维数组a表示日程安排，数组下标从1开始
  int n = 2;  //k=0，2个选手比赛日程可直接求得
  //求解2个选手比赛日程，得到左上角元素
  a[1][1] = 1; a[1][2] = 2;
  a[2][1] = 2; a[2][2] = 1;
  for (int t = 1; t < k; t++)
    //迭代处理，依次处理2^2, …, 2^k个选手比赛日程
  {
    int temp = n; n = n * 2;
    //填左下角元素
    for (int i = temp + 1; i <= n; i++)
      for (int j = 1; j <= temp; j++)
        a[i][j] = a[i - temp][j] + temp;
    //左下角元素和左上角元素的对应关系
//填右上角元素
    for (int i = 1; i <= temp; i++)
      for (int j = temp + 1; j <= n; j++)
        a[i][j] = a[i + temp][(j + temp) % n];
    //填右下角元素
    for (int i = temp + 1; i <= n; i++)
      for (int j = temp + 1; j <= n; j++)
        a[i][j] = a[i - temp][j - temp];
  }
}

void PrintTable(int k, int a[100][100])
{
  double n = pow((double)2, k);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
      cout << a[i][j] << "　 ";
    }
    cout << endl<<endl;
  }
}

四、运行结果截图：

五、总结

NULL