1、序
详细实现了二叉查找树的各种操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继
2、二叉查找树简介
它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树
3、二叉查找树的各种操作
此处给出代码，注释非常详细，具体操作请参考代码：
/*************************************************************************
这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、
查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度
均为o(h),其中h是树的高度
注释很详细，具体内容就看代码吧
*************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//二叉查找树结点描述
typedef int KeyType;
typedef struct Node
{
KeyType key; //关键字
struct Node * left; //左孩子指针
struct Node * right; //右孩子指针
struct Node * parent; //指向父节点指针
}Node,*PNode;
//往二叉查找树中插入结点
//插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针
void inseart(PNode * root,KeyType key)
{
//初始化插入结点
PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
p->key=key;
p->left=p->right=p->parent=NULL;
//空树时，直接作为根结点
if((*root)==NULL){
*root=p;
return;
}
//插入到当前结点（*root）的左孩子
if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
p->parent=(*root);
(*root)->left=p;
return;
}
//插入到当前结点（*root）的右孩子
if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
p->parent=(*root);
(*root)->right=p;
return;
}
if((*root)->key > key)
inseart(&(*root)->left,key);
else if((*root)->key < key)
inseart(&(*root)->right,key);
else
return;
}
//查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
PNode search(PNode root,KeyType key)
{
if(root == NULL)
return NULL;
if(key > root->key) //查找右子树
return search(root->right,key);
else if(key < root->key) //查找左子树
return search(root->left,key);
else
return root;
}
//查找最小关键字,空树时返回NULL
PNode searchMin(PNode root)
{
if(root == NULL)
return NULL;
if(root->left == NULL)
return root;
else //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点
return searchMin(root->left);
}
//查找最大关键字,空树时返回NULL
PNode searchMax(PNode root)
{
if(root == NULL)
return NULL;
if(root->right == NULL)
return root;
else //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点
return searchMax(root->right);
}
//查找某个结点的前驱
PNode searchPredecessor(PNode p)
{
//空树
if(p==NULL)
return p;
//有左子树、左子树中最大的那个
if(p->left)
return searchMax(p->left);
//无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了
else{
if(p->parent == NULL)
return NULL;
//向上寻找前驱
while(p){
if(p->parent->right == p)
break;
p=p->parent;
}
return p->parent;
}
}
//查找某个结点的后继
PNode searchSuccessor(PNode p)
{
//空树
if(p==NULL)
return p;
//有右子树、右子树中最小的那个
if(p->right)
return searchMin(p->right);
//无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了
else{
if(p->parent == NULL)
return NULL;
//向上寻找后继
while(p){
if(p->parent->left == p)
break;
p=p->parent;
}
return p->parent;
}
}
//根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0
//如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针
int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
{
PNode q;
//查找到要删除的结点
PNode p=search(*root,key);
KeyType temp; //暂存后继结点的值
//没查到此关键字
if(!p)
return 0;
//1.被删结点是叶子结点，直接删除
if(p->left == NULL && p->right == NULL){
//只有一个元素，删完之后变成一颗空树
if(p->parent == NULL){
free(p);
(*root)=NULL;
}else{
//删除的结点是父节点的左孩子
if(p->parent->left == p)
p->parent->left=NULL;
else //删除的结点是父节点的右孩子
p->parent->right=NULL;
free(p);
}
}
//2.被删结点只有左子树
else if(p->left && !(p->right)){
p->left->parent=p->parent;
//如果删除是父结点，要改变父节点指针
if(p->parent == NULL)
*root=p->left;
//删除的结点是父节点的左孩子
else if(p->parent->left == p)
p->parent->left=p->left;
else //删除的结点是父节点的右孩子
p->parent->right=p->left;
free(p);
}
//3.被删结点只有右孩子
else if(p->right && !(p->left)){
p->right->parent=p->parent;
//如果删除是父结点，要改变父节点指针
if(p->parent == NULL)
*root=p->right;
//删除的结点是父节点的左孩子
else if(p->parent->left == p)
p->parent->left=p->right;
else //删除的结点是父节点的右孩子
p->parent->right=p->right;
free(p);
}
//4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子
//该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)
//删掉后继结点,后继结点的值代替该结点
else{
//找到要删除结点的后继
q=searchSuccessor(p);
temp=q->key;
//删除后继结点
deleteNode(root,q->key);
p->key=temp;
}
return 1;
}
//创建一棵二叉查找树
void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
{
int i;
//逐个结点插入二叉树中
for(i=0;i<length;i++)
inseart(root,keyArray[i]);
}
int main(void)
{
int i;
PNode root=NULL;
KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
create(&root,nodeArray,11);
for(i=0;i<2;i++)
deleteNode(&root,nodeArray[i]);
printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);
printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);
printf("%d\n",searchMin(root)->key);
printf("%d\n",searchMax(root)->key);
printf("%d\n",search(root,13)->key);
return 0;
}
