最长上升子序列

原题；

题目描述

一个数的序列bi，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

示例输入

7  1 7 3 5 9 4 8

示例输出

4

 

 

分析：

dp第二弹~~~~~

 

源码1——dp

#include <iostream>  using namespace std;  int main()  {      int i,j,n,a[100],b[100],max;      while(cin>>n)      {          for(i=0;i<n;i++)              cin>>a[i];          b[0]=1;             //初始化，以a[0]结尾的最长递增子序列长度为1          for(i=1;i<n;i++)          {              b[i]=1;         //b[i]最小值为1              for(j=0;j<i;j++)                  if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])                      b[i]=b[j]+1;          }          for(max=i=0;i<n;i++)//求出整个数列的最长递增子序列的长度              if(b[i]>max)              max=b[i];          cout<<max<<endl;      }        return 0;  }

 

 源码2：又称作LIS算法

#include<stdio.h>  int z[1007],dp[1007];  int main()  {      int n,i,j;      scanf("%d",&n);      for(i=1; i<=n; i++)      {          scanf("%d",&z[i]);      }      dp[1]=z[1];      int left,right,lenth=1;      for(j=2; j<=n; j++)      {          left=1;          right=lenth;          while(left<=right)          {              int mid=(left+right)/2;              if(dp[mid]<z[j])              {                  left=mid+1;              }              else right=mid-1;          }          dp[left]=z[j];          if(left>lenth)          lenth++;      }      printf("%d\n",lenth);      return 0;  }