祖冲之割圆法
南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值
计算到小数点后六位，比欧洲早了1100年！他采
用的是称为“割圆法”的算法，实际上已经蕴含
着现代微积分的思想。
如图【1.jpg】所示，圆的内接正六边形周长
与圆的周长近似。多边形的边越多，接近的越好
！我们从正六边形开始割圆吧。
如图【2.jpg】所示，从圆心做弦的垂线，可
把6边形分割为12边形。该12边形的边长a’的计
算方法很容易利用勾股定理给出。之后，再分割
为正24边形，…如此循环会越来越接近圆周。
之所以从正六边开始，是因为此时边长与半径
相等，便于计算。取半径值为1，开始割圆吧！
以下代码描述了割圆过程。
程序先输出了标准圆周率值，紧接着输出了不
断分割过程中多边形边数和所对应的圆周率逼近
值。
public class B21
{
public static void main(String[]
args)
{
System.out.println("标
准 " + Math.PI);
double a = 1;
int n = 6;
for(int i=0; i<10; i++)
{
double b =
Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
a =
Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));
n =
______________; //填空
System.out.println(n + " " + _______________);
// 填空
}
}
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内
容不要抄写。
n * 2
a / 2 * n
标准 3.141592653589793
12 3.105828541230249
24 3.1326286132812378
48 3.1393502030468667
96 3.14103195089051
192 3.1414524722854624
384 3.141557607911858
768 3.1415838921483186
1536 3.1415904632280505
3072 3.1415921059992717
6144 3.1415925166921577
