870. 优势洗牌 :「数据结构运用」&「排序 + 双指针」

题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​870. 优势洗牌​​ ，难度为 中等。

Tag : 「红黑树」、「哈希表」、「排序」、「双指针」、「贪心」

给定两个大小相等的数组 ​​nums1​​​ 和 ​​nums2​​​，​​nums1​​​ 相对于 ​​nums​​​ 的优势可以用满足 ​​nums1[i] > nums2[i]​​​ 的索引 ​​i​​ 的数目来描述。

返回 ​​nums1​​​ 的任意排列，使其相对于 ​​nums2​​ 的优势最大化。

示例 1：

输入：nums1 = [2,7,11,15], nums2 = [1,10,4,11]

输出：[2,11,7,15]

示例 2：

输入：nums1 = [12,24,8,32], nums2 = [13,25,32,11]

输出：[24,32,8,12]

提示：

• $1 <= nums1.length <= 10^5$
• $nums2.length = nums1.length$
• $0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^9$

数据结构

显然，对于任意一个 $t = nums2[i]$ 而言，我们应当在候选集合中选择比其大的最小数，若不存在这样的数字，则选择候选集合中的最小值。

同时，由于 $nums1$

也就是我们总共涉及两类操作：

1. 实时维护一个候选集合，该集合支持高效查询比某个数大的数值操作；
2. 对候选集合中每个数值的可使用次数进行记录，当使用到了候选集合中的某个数后，要对其进行计数减一操作，若计数为$0$，则将该数值从候选集合中移除。

计数操作容易想到哈希表，而实时维护候选集合并高效查询可以使用基于红黑树的 ​​TreeSet​​ 数据结构。

Java 代码：

class Solution {
    public int[] advantageCount(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        TreeSet<Integer> tset = new TreeSet<>();
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int x : nums1) {
            map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);
            if (map.get(x) == 1) tset.add(x);
        }
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Integer cur = tset.ceiling(nums2[i] + 1);
            if (cur == null) cur = tset.ceiling(-1);
            ans[i] = cur;
            map.put(cur, map.get(cur) - 1);
            if (map.get(cur) == 0) tset.remove(cur);
        }
        return

Python 代码：

from sortedcontainers import SortedList

class Solution:
    def advantageCount(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums1)
        cnts, tset = defaultdict(int), SortedList()
        for i in range(n):
            cnts[nums1[i]] += 1
            if cnts[nums1[i]] == 1:
                tset.add(nums1[i])
        ans = [0] * n
        for i in range(n):
            t = nums2[i]
            if (idx := tset.bisect_left(t + 1)) == len(tset):
                idx = tset.bisect_left(-1)
            ans[i] = tset[idx]
            cnts[ans[i]] -= 1
            if cnts[ans[i]] == 0:
                tset.remove(ans[i])
        return

• 时间复杂度：$O(n\log{n})$
• 空间复杂度：$O(n)$

排序 + 双指针

在解法一中，我们是从每个 $nums2[i]$ 出发考虑，使用哪个 $nums1[i]$

实际上，我们也能从 $nums1[i]$ 出发，考虑将其与哪个 $nums2[i]$

为了让每个决策回合具有独立性，我们需要对两数组进行排序，同时为了在构造答案时，能够对应回 ​​nums2​​​ 的原下标，排序前我们需要使用「哈希表」记录每个 $nums2[i]$

使用变量 ​​l1​​​ 代表当前决策将 $nums1[l1]$ 分配到哪个 ​​​nums2​​​ 的位置，使用 ​​l2​​​ 和 ​​r2​​​ 代表当前 ​​nums2​​​ 中还有 $[l2, r2]$

可以证明我们在从前往后给每个 $nums1[l1]$ 分配具体位置时，分配的位置只会在 ​​​l2​​​ 和 ​​r2​​ 两者之间产生。

Java 代码：

class Solution {
    public int[] advantageCount(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            List<Integer> list = map.getOrDefault(nums2[i], new ArrayList<>());
            list.add(i);
            map.put(nums2[i], list);
        }
        Arrays.sort(nums1); Arrays.sort(nums2);
        int[] ans = new int[n];
        for (int l1 = 0, l2 = 0, r2 = n - 1; l1 < n; l1++) {
            int t = nums1[l1] > nums2[l2] ? l2 : r2;
            List<Integer> list = map.get(nums2[t]);
            int idx = list.remove(list.size() - 1);
            ans[idx] = nums1[l1];
            if (t == l2) l2++;
            else r2--;
        }
        return

Python 代码：

class Solution:
    def advantageCount(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums1)
        mapping = defaultdict(list)
        for i in range(n):
            mapping[nums2[i]].append(i)
        nums1.sort()
        nums2.sort()
        ans = [0] * n
        l2, r2 = 0, n - 1
        for l1 in range(n):
            t = l2 if nums1[l1] > nums2[l2] else r2
            ans[mapping[nums2[t]].pop()] = nums1[l1]
            if t == l2:
                l2 += 1
            else:
                r2 -= 1
        return

• 时间复杂度：$O(n\log{n})$
• 空间复杂度：$O(n)$

加餐

加餐一道同类型题目 : ​​难度 2.5/5，敲醒沉睡心灵的数据结构运用题​​ 🎉🎉

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.870​​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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