题目描述
这是 LeetCode 上的 478. 在圆内随机生成点 ，难度为 中等。
Tag : 「数学」、「随机化」
给定圆的半径和圆心的位置，实现函数 randPoint，在圆中产生均匀随机点。
实现 Solution 类:
-
Solution(double radius, double x_center, double y_center) 用圆的半径radius 和圆心的位置初始化对象
-
randPoint() 返回圆内的一个随机点。圆周上的一点被认为在圆内。答案作为数组返回。
示例 1：
输入:
["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"]
[[1.0, 0.0, 0.0], [], [], []]
输出: [null, [-0.02493, -0.38077], [0.82314, 0.38945], [0.36572, 0.17248]]
解释:
Solution solution = new Solution(1.0, 0.0, 0.0);
solution.randPoint ();//返回[-0.02493，-0.38077]
solution.randPoint ();//返回[0.82314,0.38945]
solution.randPoint ();//返回[0.36572,0.17248
提示：
-
randPoint 最多被调用次
等概率随机采样
为了方便，我们称圆心为 ，半径为
。
对给定圆内的点进行等概率随机采样，容易想到随机化两个信息：一个是距离圆心的距离 len（在范围 中进行随机），另外一个是夹角
ang（在范围 中随机，随便找个参考线即可，例如以往
轴正方向的射线为参考）。
然后根据 len 和 ang 直接计算对应的点的坐标，这样 可以确保随机出来的点一定在圆内，但并非「等概率」。
在不考虑夹角的情况下，我们本质是在 范围内随机，这在「一维」上「等概率」是成立的，因为满足「任意连续段中点被抽到的次数与总次数的比例」与「该连续段长度与总长度的比例」。
但在圆中并非如此，不考虑夹角时，「任意连续段 len 与总长度 r 的比例」和「len 对应面积与总面积比例」并不相等。例如 len 有 的概率取到小于等于
的值，而半径为
扫过的面积仅为总面积的
，因此我们的
len 不能直接在 范围内随机，为了消除这种一维转圆导致的「等概率」失效，我们可以从
内随机再开平方，从而确保距离与面积比例一致。
代码：
class Solution {
double r, x, y;
Random random = new Random();
public Solution(double _r, double _x, double _y) {
r = _r; x = _x; y = _y;
}
public double[] randPoint() {
double len = Math.sqrt(random.nextDouble(r * r)), ang = random.nextDouble(2 * Math.PI);
double nx = x + len * Math.cos(ang), ny = y + len * Math.sin(ang);
return new double[]{nx, ny};
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
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