题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​1749. 任意子数组和的绝对值的最大值​​ ,难度为 中等

Tag : 「前缀和」

给你一个整数数组 nums 。

一个子数组 ​​[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr]​​​ 的「和的绝对值」为 ​​abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) ​​。

请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组(可能为空),并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下:

  • 如果 x 是负整数,那么 abs(x) = -x 。
  • 如果 x 是非负整数,那么 abs(x) = x 。

示例 1:

输入:nums = [1,-3,2,3,-4]

输出:5

解释:子数组 [2,3] 和的绝对值最大,为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。

示例 2:

输入:nums = [2,-5,1,-4,3,-2]

输出:8

解释:子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大,为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。

提示:

  • 1 <= nums.length <=
  • -<= nums[i] <=

前缀和

题目要我们求连续一段的子数组的和,很自然就能想到前缀和。

当我们有了前缀和数组 ​​sum​​​ 之后,需要求任意一段子数组 ​​[i,j]​​​ 的和可以直接通过 ​​sum[j] - sum[i - 1]​​ 得出。

要使得 ​​abs(sum[j] - sum[i - 1])​​ 最大,其实有这么几种情况:

  • 找到前缀和数组中的最大值减去最小值,得到一个最大正数(前提是最大值出现在最小值的后面,并且最小值是个负数,否则应该直接取最大值作为答案)
  • 找到前缀和的最小值减去最大值,得到一个最小负数(前提是最小值出现在最大值的后面,而且最大值是一个正数,否则直接取最小值作为答案)。

也就是说最终答案只与前缀和数组中的最大值和最小值相关,而且最大值可能会出现在最小值前面或者后面。

因此我们可以边循环边做更新答案。

代码:

class Solution {
public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
int ans = 0;
for (int i = 1, min = 0, max = 0; i <= n; i++) {
ans = Math.max(ans, Math.abs(sum[i] - min));
ans = Math.max(ans, Math.abs(sum[i] - max));
max = Math.max(max, sum[i]);
min = Math.min(min, sum[i]);
}
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.1749​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​

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