题目描述
这是 LeetCode 上的 1518. 换酒问题 ，难度为 简单。
Tag : 「模拟」、「数学」
小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。
如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。
请你计算最多能喝到多少瓶酒。
示例 1：
输入：numBottles = 9, numExchange = 3
输出：13
解释：你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。
示例 2：
输入：numBottles = 15, numExchange = 4
输出：19
解释：你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。
示例 3：
输入：numBottles = 5, numExchange = 5
输出：6
示例 4：
输入：numBottles = 2, numExchange = 3
输出：2
提示：
模拟
根据题意进行模拟即可，使用 统计答案， 为空瓶子个数。
起始有 瓶酒，因此 ，此时空瓶子个数为 ，当且仅当空瓶子个数 大于等于兑换个数 时，可以继续喝到酒（能够更新 ），兑换后得到酒的个数为 ，剩余空瓶子个数等于「兑换酒的个数 」和「兑换后剩余的酒瓶子个数 」之和。
代码：
class Solution {
public int numWaterBottles(int n, int m) {
int ans = n;
while (n >= m) {
int a = n / m, b = n % m;
ans += a;
n = a + b;
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：循环次数「不超过」能换新酒的数量，能够新酒的数量最多为瓶。复杂度为。进一步，当时，兑换酒的数量最多，此时复杂度为
- 空间复杂度：
数学
起始有 瓶酒，使用 个空酒瓶能够换得一瓶新酒（饮用数量加一，且新瓶子数量加一）。即对于每次交换而言，会损失掉 个瓶子。
利用每个回合损失的瓶子个数 为定值，可直接算出最大交换次数（额外饮用次数），加上起始酒的个数即是答案。
注意边界条件：当 为 的倍数时，最后一个回合不满足兑换条件。
代码：
class Solution {
public int numWaterBottles(int n, int m) {
int cnt = n / (m - 1);
return n % (m - 1) == 0 ? n + cnt - 1 : n + cnt;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1518 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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