1.RSA算法简介：
RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年首次公布，当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑战。
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
(PS. 以上直接复制的百度百科的内容)。
2.RSA算法原理简介：
3.RSA算法原理补充知识：
相信很多同学看了这个原理简介还是很懵逼的，尤其是一些没有学过离散数学，对数论没有一点概念的同学更是如此，小编这里对这个原理进行详细的解释，考虑到很多没有数论基础的同学对一些名词可能会很陌生，以下小编会尽量的用一些通俗的语言对RSA算法的原理进行一个详细的解释。
(1) 欧拉函数：
首先小编介绍欧拉函数，欧拉函数，用φ(n)表示，代表的是从1~n-1中与n互质(公因数只有1)的数的个数。
i) 那么很显然，如果n是一个质数，那么φ(n) = n-1，因为很显然比n小的数都和n互质。
ii)如果一个数是一个质数p的幂，即n = p^k，则φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)*p^(k-1)，证明：n只与是p的倍数的数互质，n = p^k = p*p^(k-1)，也就是说在1~n的范围内有k-1个数是p的倍数，所以φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)*p^(k-1)。
iii) 欧拉函数是一个积性函数，当n,m互质的时候，φ(n*m) = φ(n)*φ(m)。
(2) 单位元，逆元：
关于单位元和逆元，这两个东西是群论中非常重要的两个关键词，考虑到很多同学没有学过离散群论，这里也不太需要，那么这里小编也只介绍乘法逆元，以下的单位元就是1，也不再对单位元和逆元最总体的概念做介绍。
首先，如果我们已知A,C，知道A*B = C，那么我们求B的方法很简单，就是C/A。但是，如果我们已知A,C,M，知道A*B mod M = C，这个时候求B，我们就不能直接做除法了，因为很显然，除法是不满足同余的，这样的话我们就需要逆元，假设A关于M的逆元是P，那么A*P mod M = 1，这就是逆元的概念，相乘对M取模得到的是单位元1，有了逆元P，我们求解B就可以用C*P就可以得到B。
(3) 欧拉-费马定理：
如果a与n互质，那么一定有a^φ(n) mod n = 1，φ(n)就是前面介绍的欧拉函数。由于欧拉-费马定理的证明过程比较繁琐，且内容涉及到的数论知识很多，考虑到很多同学对数论知识了解比较少，这里小编知识给出这个定理的公式，不再给予证明。
4.RSA算法原理详解：
在理解了这些补充知识后，现在小编就一步一步的给大家解释这个原理的详细过程。
首先，我们随机选取两个质数p,q，取N = p*q，根据前面小编介绍到的欧拉函数的性质，因为p,q都为质数，所以其欧拉函数就是(p-1),(q-1)，所以φ(N) = (p-1)*(q-1)。接下来我们再选择一个与φ(N)互质的数e，求出e关于φ(N)的逆元d，那么这个时候准备工作就好了，把e和N公布为公钥，用户保留d和N作为密钥。然后就是加密和解密的过程了，设A为我们的明文，C为我们的密文，加密的过程就是C = A^e mod N，解密过程就是A = C^d mod N，关键是解密过程可能有些同学会看不懂，小编这里证明一下，C^d mod N = (A^e)^d mod N = A^(e*d) mod N = A*A^(e*d-1) mod N，证明到这里需要小编之前介绍到的欧拉-费马定理和逆元，因为d为e关于φ(N)的逆元，所以e*d mod φ(N) = 1，意思就是说e*d除N余1，那么这个式子可以写成另一种形式：e*d = k*φ(N) + 1(k为常数)，所以我们的原式就变成了A*A^(k*φ(N)+1-1) mod N = A*A^(k*φ(N)) mod N = A mod N。
以上就是对RSA原理通俗但是详细的全部分析详解(完)
-------by Ra's Al Ghul
