题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题意:给出一个数n,问我们从1~n有多少个数中间含有49.

一道数位DP题目,小编这里用到两种方法来求解:

1.DP:

首先,我们可以先预处理到每一位的时候的情况。

设dp[i][0]为到长度为i的数,不含有49的个数。

dp[i][1]为到长度为i的数,不含有49且第i位时9的个数。

dp[i][2]为到长度为i的数,含有49的个数。

则有:

dp[i][0] = dp[i-1][0]*10 - dp[i-1][1];       相当于长度为i-1的不含有49的数中每一个数在最前面随便加一个数,但是如果本来最前面是9的话就不能在前面填4了。

dp[i][1] = dp[i-1][0];                              相当于长度为i-1的不含有49的数中每一个数在最前面加一个9

dp[i][2] = dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][1];      相当于长度为i-1的含有49的数中每一个数在最前面随便加一个数,和长度为i-1的不含有49但第一位是9的数中每一个数前面加一个4.

我们可以从高位往低位进行考虑,那么我们在考虑每一位时,每一位都可以有dig[i]*dp[i-1][2]个,如果当前位大于4的话,那么这一位填4的时候就有dp[i-1][1]个含49,如果当前位挨着49的话,那么我们后面的就可以是不含49的,也就是dig[i]*dp[i-1][0]。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,dp[25][3];
void Init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=20;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
}
}
LL Solve(LL x)
{
int digit[25];
int cnt=0;
while(x)
{
digit[++cnt]=x%10;
x/=10;
}
digit[cnt+1]=0;
int flag=0;
long long ans=0;
for(int i=cnt;i>0;i--)
{
ans += digit[i]*dp[i-1][2];
if(flag)
ans += digit[i]*dp[i-1][0];
else if(digit[i]>4)
ans += dp[i-1][1];
if(digit[i+1]==4 && digit[i]==9)
flag=1;
}
return ans;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
Init();
while(T--)
{
scanf("%I64d",&n);
printf("%I64d\n",Solve(n+1));
}
return 0;
}



2.DFS:

首先我们用dp[i][0~1] 来表示在第i位时,前一位如果是4或者前一位不是4时能够得到的49的组数,然后我就可以开始从高位开始深搜,注意到我们是要搜索到比n小的数,所以当我们前面枚举的位数的值都是和n再相应位置的数相同的话,那么我们就不能在后面以为枚举比n在这一位打的数,注意这点,在枚举上还是比较简单。


#include <cstdio>//DFS
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 32;
LL bit[maxn];
LL org[maxn] = {1};
LL dp[maxn][2], n;
LL dfs(int len, bool is4, bool ismax)
{
if(len == 0) return 0;
if(!ismax && dp[len][is4] >= 0) return dp[len][is4];
LL cnt = 0;
int Max = ismax ? bit[len] : 9;
for(int i = 0; i <= Max; i++)
{
if(is4 && i == 9) cnt += ismax ? n % org[len-1] + 1 : org[len-1];
else cnt += dfs(len - 1, i == 4, ismax && bit[len] == i);
}
return ismax ? cnt : dp[len][is4] = cnt;
}
LL solve(LL n)
{
int len = 0;
while(n)
{
bit[++len] = n % 10;
n /= 10;
}
bit[len + 1] = 0;
return dfs(len, false, true);
}
int main()
{
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (int i = 1; i < maxn; i++)
org[i] = org[i - 1] * 10;
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%I64d", &n);
printf("%I64d\n", solve(n));
}
return 0;
}