第 08 天题目
0704. 二分查找
- 标签:二分查找
- 难度:简单
题目大意
给定一个升序的数组 nums,和一个目标值 target,返回 target 在数组中的位置,如果找不到,则返回 -1。
解题思路
纯粹考察二分查找。
算法基本原理:
设定左右节点为数组两端。不断判断两个节点中心位置与目标值的大小。
- 如果中心位置与目标值相等,则返回中心位置。
- 如果中心位置小于目标值,则将左节点设置为中心位置+1,然后继续在右侧搜索。
- 如果中心位置大于目标值,则将右节点设置为中心位置-1,然后继续在左侧搜索。
代码
0035. 搜索插入位置
- 标签:数组、二分查找
- 难度:简单
题目大意
给定一个排好序的数组 nums,以及一个目标值 target。在数组中找到目标值,并返回下标。如果找不到,则返回目标值按顺序插入数组的位置。
解题思路
二分查找法。利用两个指针 left 和 right,分别指向数组首尾位置。每次用 left 和 right 中间位置上的元素值与目标值做比较,如果等于目标值,则返回当前位置。如果小于目标值,则更新 left 位置为 mid + 1,继续查找。如果大于目标值,则更新 right 位置为 mid - 1,继续查找。直到查找到目标值,或者 left > right 值时停止查找。然后返回 left 所在位置,即是代插入数组的位置。
代码
0374. 猜数字大小
- 标签:二分查找
- 难度:简单
题目大意
猜数字游戏。给定一个整数 n 和一个接口 def guess(num: int) -> int:
,题目会从 1~n 中随机选取一个数 x。我们只能通过调用接口来判断自己猜测的数是否正确。要求返回题目选取的数字 x。
解题思路
利用两个指针 left、right。left 指向数字 1,right 指向数组 n。每次从中间开始调用接口猜测是否正确。
- 如果猜测的数比选中的数大,则将 right 向左移,继续从中间调用接口猜测;
- 如果猜测的数比选中的数小,则将 left 向右移,继续从中间调用的接口猜测;
- 如果猜测正确,则直接返回该数。
代码
第 09 天题目
0069. x 的平方根
- 标签:数学、二分查找
- 难度:简单
题目大意
实现 int sqrt(int x)
函数。计算并返回 x 的平方根(只保留整数部分),其中 x 是非负整数。
解题思路
因为求解的是 x 开方的整数部分。所以我们可以从 0~x 的范围进行遍历,找到 k^2 <= x 的最大结果。
为了减少时间复杂度,使用二分查找的方式来搜索答案。
代码
0167. 两数之和 II - 输入有序数组
- 标签:数组、双指针、二分查找
- 难度:简单
题目大意
给定一个升序排列的整数数组:numbers
和一个目标值 target
。
要求:从数组中找出满足相加之和等于 target
的两个数,并返回两个数在数组中下的标值。
注意:数组下标从 1
开始计数。
解题思路
这道题如果暴力遍历数组,从中找到相加之和等于 target
的两个数,时间复杂度为 O(n^2)
,可以尝试一下。
结果不出意外的超时了。所以我们要想办法减少时间复杂度。
因为数组是有序的,所以我们可以考虑使用双指针来减少时间复杂度。具体做法如下:
- 使用两个指针
left
,right
。left
指向数组第一个值最小的元素位置,right
指向数组值最大元素位置。 - 判断两个位置上的元素的和与目标值的关系。
- 如果元素和等于目标值,则返回两个元素位置。
- 如果元素和大于目标值,则让
right
左移,继续检测。 - 如果元素和小于目标值,则让
left
右移,继续检测。
- 直到
left
和right
移动到相同位置停止检测。 - 如果最终仍没找到,则返回
[-1, -1]
。
代码
1011. 在 D 天内送达包裹的能力
- 标签:数组、二分查找
- 难度:中等
题目大意
传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。给定所有包裹的重量数组 weights,货物必须按照给定的顺序装运。
且每天船上装载的重量不会超过船的最大运载重量。求能在 D 天内将所有包裹送达的船的最低运载量。
解题思路
船最小的运载能力,最少也要等于或大于最重的那件包裹,即 max(weights)。最多的话,可以一次性将所有包裹运完,即 sum(weights)。船的运载能力介于 [max(weights), sum(weights)] 之间。
现在要做的就是从这个区间内,找到满足可以再 D 天内运送完所有包裹的最小载重量。通过二分查找的方式,找到满足要求的最小载重量。
代码
第 10 天题目
0278. 第一个错误的版本
- 标签:数组、二分查找
- 难度:简单
题目大意
给你一个整数 n,代表已经发布的版本号。还有一个检测版本是否出错的接口 isBadVersion(version):
。请找出第一次出错的版本号。
解题思路
这道题直接
代码
0033. 搜索旋转排序数组
- 标签:数组、二分查找
- 难度:中等
题目大意
给定一个整数数组 nums,数组中值互不相同。给定的 nums 是经过升序排列后的又进行了「旋转」操作的。
旋转操作指的是:升序排列的数组 nums 在预先未知的第 k 个位置进行了右移操作,变成了 [nums[k]], nums[k+1], ... , nums[n-1], ... , nums[0], nums[1], ... , nums[k-1]
。
现在:给定升序并进行旋转后的数组 nums 和一个整数 target。从 nums 中找到 target 所在位置,如果找到,则返回对应下标,找不到则返回 -1。
解题思路
原本为升序排列的数组 nums 经过「旋转」之后,会有两种情况,第一种就是原先的升序序列,另一种是两段升序的序列。
最直接的办法就是遍历一遍,找到目标值 target。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。
我们将旋转后的数组看成左右两个升序部分:左半部分和右半部分。
有人会说第一种情况不是只有一个部分吗?其实我们可以把第一种情况中的整个数组看做是左半部分,然后右半部分为空数组。
然后创建两个指针 left、right,分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 mid。将 mid 与两个指针做比较,并考虑与 target 的关系。
- 如果 mid[mid] == target,说明找到了 target,直接返回下标。
- 如果 nums[mid] ≥ nums[left],则 mid 在左半部分(因为右半部分值都比 nums[left] 小)。
- 如果 nums[mid] ≥ target,并且 target ≥ nums[left],则 target 在左半部分,并且在 mid 左侧,此时应将 right 左移到 mid - 1 位置。
- 否则如果 nums[mid] ≤ target,则 target 在左半部分,并且在 mid 右侧,此时应将 left 右移到 mid + 1。
- 否则如果 nums[left] > target,则 target 在右半部分,应将 left 移动到 mid + 1 位置。
- 如果 nums[mid] < nums[left],则 mid 在右半部分(因为右半部分值都比 nums[left] 小)。
- 如果 nums[mid] < target,并且 target ≤ nums[right],则 target 在右半部分,并且在 mid 右侧,此时应将 left 右移到 mid + 1 位置。
- 否则如果 nums[mid] ≥ target,则 target 在右半部分,并且在 mid 左侧,此时应将 right 左移到 mid - 1 位置。
- 否则如果 nums[right] < target,则 target 在左半部分,应将 right 左移到 mid - 1 位置。
代码
0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
- 标签:数组、二分查找
- 难度:中等
题目大意
给定一个数组 nums
,nums
是有升序数组经过「旋转」得到的。但是旋转次数未知。数组中不存在重复元素。
要求:找出数组中的最小元素。
- 旋转:将数组整体右移。
解题思路
数组经过「旋转」之后,会有两种情况,第一种就是原先的升序序列,另一种是两段升序的序列。
第一种的最小值在最左边。第二种最小值在第二段升序序列的第一个元素。
最直接的办法就是遍历一遍,找到最小值。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。
创建两个指针 left
、right
,分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 mid
。将 mid
与两个指针做比较。
- 如果
nums[mid] > nums[right]
,则最小值不可能在mid
左侧,一定在mid
右侧,则将left
移动到mid + 1
位置,继续查找右侧区间。 - 如果
nums[mid] ≤ nums[right]
,则最小值一定在mid
左侧,或者mid
位置,将right
移动到mid
位置上,继续查找左侧区间。
代码