题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=3101​​


题目大意：

有 N 个行星绕着中心天体飞行，给你每个行星飞行的周期，问：最少运行多少时间

能让所有的行星在同一条直线上。结果用分数表示。输出该分数的分子和分母。


解题思路：

选择第一个行星为参考系，其周期为 T0，则其他行星的周期为 Ti，则其他行星的相

对角速度为 Vi = (T0-Ti) * 2π / (T0*Ti)。绕过半个圆周的时间 ti = π / Vi = 

(T0*Ti) / ((T0-Ti)*2)。

那么问题就变为了求所有 ti 的分子的最小公倍数 和 分子的最大公约数。


AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;

int GCD(int a,int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return GCD(b,a%b);
}

int A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN*10];

int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        for(int i = 0; i < N; ++i)
            scanf("%d",&A[i]);
        memset(B,0,sizeof(B));
        memset(C,0,sizeof(C));
        B[0] = 1;

        int a,b,gcd,fm = 0,k;
        for(int i = 1; i < N; ++i)
        {
            if(A[i] != A[0])
            {
                b = A[i]*A[0];
                a = abs(A[i]-A[0])*2;
                gcd = GCD(a,b);
                a /= gcd;
                b /= gcd;
                fm = GCD(a,fm);

                for(int j = 2; b > 1; ++j)
                {
                    if(b % j == 0)
                    {
                        k = 0;
                        while(b % j == 0)
                        {
                            b /= j;
                            k++;
                        }
                        if(k > C[j])    //C[] 数组记录素因子的幂 对应的最大值
                            C[j] = k;
                    }
                }
            }
        }

        int tmp;
        for(int i = 0; i < MAXN*10; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < C[i]; ++j)
            {
                tmp = 0;
                for(int k = 0; k < MAXN; ++k)
                {
                    B[k] = B[k]*i + tmp;
                    tmp = B[k] / 10000;
                    B[k] %= 10000;
                }
            }
        }

        int i = 999;
        while(i > 0 && B[i] == 0)
            i--;

        printf("%d",B[i]);
        for(--i; i >= 0; --i)
            printf("%04d",B[i]);
        printf(" %d\n",fm);
    }

    return 0;
}