题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=2992​​


题目大意：

求解出组合数C(n，k)的约数个数。


思路：

数据中的n和k值都比较大，直接求解显然不可以。求约数个数，要先进行素因子分解。

C(n，k) = n!/(k!*(n-k)!)。n范围小于等于431，可以先筛选出431以内的素数，用数组Primer[]来存储素数。

对每个阶乘进行素因子分解，用数组jie[i][j]来表示阶乘i进行分解式第j个素数的幂。然后求组合数的素因子

分解，利用公式得到因子个数。


AC代码：


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

bool Prime[500];
int jie[500][90];
__int64 zu[500][500];
int Primer[500],num;
void GetPrime()
{
    for(int i = 2; i <= 431; ++i)
        Prime[i] = true;
    for(int i = 2; i <= 431; ++i)
    {
        if(Prime[i])
        {
            for(int j = i+i; j <= 431; j+=i)
                Prime[j] = false;
        }
    }
    num = 0;
    for(int i = 0; i <= 431; ++i)
        if(Prime[i])
            Primer[num++] = i;
}

void solve()
{
    //阶乘分解为 素因子相乘的形式jie[j][i]表示 j! 第i个素数的幂为多少
    for(int i = 0;i < num; ++i)
        for(int j = 2; j <= 431; ++j)
            jie[j][i] = j/Primer[i] + jie[j/Primer[i]][i];

    for(int i = 2; i <= 431; ++i)   //计算因子个数
    {
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            zu[i][j] = 1;
            for(int k = 0; k < num && jie[i][k]; ++k)
            {
                int side = jie[i][k] - jie[j][k] - jie[i-j][k]; //计算C(i,j)中第i个素数的幂为多少
                if(side)
                    zu[i][j] *= (side+1);   //求因子个数
            }
        }
    }
}

int main()
{
    GetPrime();
    solve();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(m==0 || m==n)
            printf("1\n");
        else
            printf("%I64d\n",zu[n][m]);
    }

    return 0;
}