问题描述

n个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为a[i]和b[i]。流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。

基本思路

  1. 将每个作业按照加工时间分组
    对于作业i，若a[i]<=b[i],则分到N1组。若a[i]>b[i],则分到N2组。
  2. 进行加工排序
    所有N1组(a[i]<=b[i])的作业都在N2组之前加工，对于N1组(a[i]>b[i])的作业，按照b[i] (在M2上加工时间)升序排列。对于N2组的作业，按照a[i] (在M1上加工时间)降序排列。排列完成即得到加工顺序

示例

流水作业调度问题_升序


N1按b[i]升叙排列：0、5、1、3

N2按a[i]降叙排列：2、4

最优加工顺序：0、5、1、3、2、4

代码

如果想要了解编程思路，好好看注释

//3d9 动态规划 流水作业调度问题
#include <iostream> 
using namespace std; 
 
const int N = 6;
 
class Jobtype
{
  public:
    int key;//key记录a[i]、b[i]的较大者
    int index;//作业的编号
    bool job;//作业的分组 
};
 
int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[]);
void BubbleSort(Jobtype *d,int n);
 
int main()
{
  int a[] = {2,5,7,10,5,2};
  int b[] = {3,8,4,11,3,4};
  int c[N];//c[]记录加工顺序 
 
  int minTime =  FlowShop(N,a,b,c);
 
  cout<<"作业在机器1上的运行时间为："<<endl;
  for(int i=0; i<N; i++)
  {
    cout<<a[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
  cout<<"作业在机器2上的运行时间为："<<endl;
  for(int i=0; i<N; i++)
  {
    cout<<b[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
 
  cout<<"完成作业的最短时间为："<<minTime<<endl;
  cout<<"编号从0开始，作业调度的顺序为："<<endl;
  for(int i=0; i<N; i++)
  {
    cout<<c[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}
 
int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[])
{
  Jobtype *d = new Jobtype[n];//总共有n个作业 
  for(int i=0; i<n; i++)
  {
    d[i].key = a[i]>b[i]?b[i]:a[i];//按Johnson法则分别取对应的b[i]或a[i]值作为关键字，关键字是记录加工顺序的标准 
    d[i].job = a[i]<=b[i];//分组，给符合条件a[i]<=b[i]的放入到N1子集标记为true
    d[i].index = i; 
  }
 
  BubbleSort(d,n);//对数组d按关键字升序进行排序
 
  int j = 0,k = n-1;
 
/*
  如果作业分在N1集合中(说明a[i]<=b[i])，按b[i]进行升序排列
  如果作业分在N2集合中(说明a[i]>b[i])，按a[i]进行降序排列
*/
  for(int i=0; i<n; i++)
  {
    if(d[i].job)//c[]记录加工顺序 
    {
      c[j++] = d[i].index;//将排过序的数组d，取其中作业序号属于N1的从前面进入
    }
    else
    {
      c[k--] = d[i].index;//属于N2的从后面进入，从而实现N1的非减序排序，N2的非增序排序
    }
  }

//下面构造最优值（最短加工时间） 
  j = a[c[0]];
  k = j+b[c[0]];
  for(int i=1; i<n; i++)
  {
    j += a[c[i]];
    k = j<k?k+b[c[i]]:j+b[c[i]];
  /*
M1在执行c[i]作业的同时，M2在执行c[i-1]号作业，最短执行时间取决于M1与M2谁后执行完。
只有M1将第i个作业加工完且M2将第i-1个作业加工完，M2才能加工第i个作业。
 所以k取j和k中的较大者+第i个做的在M2上的加工时间
  */
  }
  delete d;
  return k;
}
 
/*
按关键字key升序排列
在N1集合(a[i]<=b[i])中，key=b[i]
在N2集合(a[i]>b[i])中，key=a[i]
*/
void BubbleSort(Jobtype *d,int n)
{
  int i,j,flag; 
  Jobtype temp;
  for(i=0;i<n;i++)
  {  
    flag = 0;  
    for(j=0;j<n-i;j++)
    {  
      //如果前一个数大于后一个数，则交换  
      if(d[j].key>=d[j+1].key)
      {   
        temp = d[j];  
        d[j] = d[j+1];  
        d[j+1] = temp;  
        flag = 1;  
      }  
    }  
    //如果本次循环没有进行一次交换，则break，减少了执行时间。  
    if(flag == 0){  
      break;  
    }  
  }
}

运行结果

流水作业调度问题_运行时间_02