什么是合并排序：
合并排序就是将两个或多个有序表合并成一个有序表，将两个有序表合并成一个有序表称为二路合并
算法描述 ：
二路合并排序的基本思想是：对于两个有序表合并，初始时， 把含有n个结点的待排序序列看作有n个长度为1的有序子表所组成，将它们依次两两合并，得到长度为2的若干有序子表，再对这些子表进行两两合并，一直重复到长度为n，排序完成。
合并排序过程：
初始序列：
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二路合并排序需要较大的辅助空间，辅助空间的大小与待排序序列一样多。
(1)将14个原数据看成14个长度为1的有序表（只有一个数据，肯定是有序的）
(2)将14个有序表两两合并，即将1,2合并3,4合并.....如果后面有单独一个元素的，就单独放在那里，直接进入下一遍合并
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(3)经过第一遍的合并，得到长度为2的有序表序列，再将这些长度为2的有序表序列进行两两合并。
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(4)经过第二遍合并之后，得到长度为4的有序表的序列，再将这些长度为4的有序表进行两两合并。
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(5) 经过上面的合并，得到长度为8的有序表，再将这些长度为8的有序表进行两两合并。
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合并相邻有序表 ：
如果需合并的两个有序表分别保存于数组A中，其中一个序列保存在下标s~m的数组元素中，另一个序列保存在下标从m+1~n的数组元素中。合并把结果保存在数组R中。用变量i,j分别指向两个系列中需要比较的元素，变量k指向数组R中的序号，表示下一个要保存的数据的位置。
(1) 取第1个系列的第i个元素A[i]，与第2个系列的第1个元素比较A[j]。
(2) 若A[i]<=A[j]，则将A[i]复制到R[k]中，使i和k分别增加1.
(3)若A[i]>A[j]，则将A[j]复制到R[k]中，使j和k分别增加1
(4)重复步骤1~3，直到一个序列复制完为止。
(5)将另一个序列中比较的数据复制到R的剩余位置。
//a[low...mid]和a[mid+1,high] 而b[low...high] void Merge(int a[],int b[],int low,int mid,int high){ int i=low; int j=mid+1; int k=low;
while(i<=mid && j<=high){ if(a[i]<=a[j]){ b[k++]=a[i++]; }else{ b[k++]=a[j++]; } } private static void merge(int a[],int temp[],int low,int mid,int high){ int i=low; int j=mid+1; int k=0;
while(i<=mid && j<=high) { if(a[i]<=a[j]) { temp[k++]=a[i++]; }else { temp[k++]=a[j++]; } } while(i<=mid) { temp[k++]=a[i++]; } while(j<=high) { temp[k++]=a[j++]; } k = 0; // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中 while (low <= high) { a[low++] = temp[k++]; } } |
归并排序：
(1) 二路归并排序将a[low...high]中的记录归并排序后放入temp[low...high]中。当序列长度等于1时，递归结束，否则：
a) 将当前序列一分为二，求出分裂点mid=(low+high)/2
b) 对子序列a[low..mid]递归，进行归并排序，结果放入temp[low...mid]
c) 对子序列a[mid+1,high],进行归并排序，结果放入temp[mid+1,high]
d) 调用Merge将有序的两个子序列a[low..mid]与a[mid+1,high]归并为一个有序的序列temp[low...high]
/** * sort */ public static void sort(int a[],int temp[],int low,int high) { if(low<high) { int mid=(low+high)/2; sort(a,temp,low,mid); sort(a,temp,mid+1,high); merge(a,temp,low,mid,high); } } |
算法实例：
public class MergeSort { /** * 相邻有序子序列进行合并 * a[low...mid] a[mid+1,high] */ private static void merge(int a[],int temp[],int low,int mid,int high){ int i=low; int j=mid+1; int k=0;
while(i<=mid && j<=high) { if(a[i]<=a[j]) { temp[k++]=a[i++]; }else { temp[k++]=a[j++]; } } while(i<=mid) { temp[k++]=a[i++]; } while(j<=high) { temp[k++]=a[j++]; } k = 0; // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中 while (low <= high) { a[low++] = temp[k++]; } }
public static void sort(int a[],int temp[],int low,int high) { if(low<high) { int mid=(low+high)/2; sort(a,temp,low,mid); sort(a,temp,mid+1,high); merge(a,temp,low,mid,high); } } public static void sort(int []arr){ int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间 sort(arr,temp,0,arr.length-1); } public static void main(String[] args) { int arr[]= {56,41,26,32,55,75,2,63,12,19,58,77,34,95}; sort(arr); System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(arr));
/* 测试，合并有序子序列 int arr[]= {1,3,5,2,4,6}; int temp[]=new int[arr.length]; merge(arr, temp, 0, 2, arr.length-1);
System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(arr)); System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(temp)); */ } } |
