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理解本身,很难称得上是一种开关。它像洋葱的层层表皮,从最肤浅的领会到深层次的理解,逐层巩固对科学革命的认知。给这样的洋葱剥皮,则是常人知之甚少、易被忽略的理解过程。
加速学习的第一步,就是揭秘这个过程。如何洞悉问题,加深你的理解,取决于两个因素:
建立知识联系;
自我调试排错。
知识联系很重要,因为它们是了解一个想法的接入点。我曾纠结于傅里叶变换,直至我意识到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。这些见解,常在你懂的和你不懂的之间建立联系。调试排错也同样重要,因为你常常犯错,这些错误究根到底,还是知识残缺,胸无成竹。贫瘠的理解,恰似一个错漏百出的软件程序。如果你能高效地自我调试,必将大大提速学习进程。建立准确的知识联系与调试排错,就足够形成了深刻的问题见解。而机械化技能与死记硬背,通常也只在你对问题的本质有了肯定的直觉以后,才有所裨益。
如何建立知识联系和自我调试排错的方法:
经年累月,我完善了一个方法,可以加速逐层增进理解的过程。
第一阶段:知识面覆盖
你不可能组织一场进攻,如果你连一张地形图都没有。因此,深入研习的第一步,就是对你需要学习的内容有个大致印象。若在课堂上,这意味着你要看讲义或读课本;若是自学,你可能要多读几本同主题的书,相互考证。
我的理解需要知识点的基本架构,如果自学,可以通过多读几本主题来验证知识地图的正确性。
果你在看课程讲座的视频,最好是调到1.5x或2x倍速快进。这很容易做到,只要你下载好视频,然后使用播放器(如VLC)的“调速”功能。我用这法子两天内看完了一学期的课程视频。如果你在读一本书,我建议你不要花时间去高亮文本。这样只会让你的知识理解停留在低层次,而从长远来看,也使学习效率低下。更好的方法是,阅读时只偶尔做做笔记,或在读过每个主要章节后写一段落的总结。
防止花太长的时候去构建知识地图
第二阶段:练习
做练习题,能极大地促进你的知识理解。但是,如果你不小心,可能会落入两个效率陷阱:
没有获得即时的反馈:研究表明,如果你想更好地学习,你需要即时的反馈。因此,做题时最好是答案在手,天下我有,每做完一题就对答案,自我审查。没有反馈或反馈迟来的练习,只会严重牵制学习效率;
题海战术:正如有人以为学习是始于教室终于教室,一些学生也认为大多数的知识理解产自练习题。是的,你总能通过题海战术最终搭起知识框架,但过程缓慢、效率低下。
练习题,应该能凸显你需要建立更好直觉的知识领域。一些技巧,比如我将会谈到的费曼技巧(the Feynman technique),对此则相当有效。对于非技术类学科,它更多的是要求你掌握概念而不是解决问题,所以,你常常只需要完成最少量的习题。对这些科目,你最好花更多的时间在第三阶段,形成学科的洞察力。
防止题海战术,练习题,应该能凸显你需要建立更好直觉的知识领域。
第三阶段:自省
知识面覆盖,与做练习题,是为了让你知道你还有什么不懂。这并不像听上去那么容易,毕竟知之为知之,不知为不知,难矣。你以为你都懂了,其实不是,所以老犯错;或者,你对某综合性学科心里没底,但又看不确切还有哪里不懂。
接下来的技巧,我称之为“费曼技巧”,将帮助你查漏补缺,在求知路上走得更远。当你能准确识别出你不懂的知识点时,这个技巧助你填补知识的缺口,尤其是那些最难以填补的巨大缺口。这个技巧还能两用。即使你真的理解了某个想法,它也能让你关联更多的想法,于是,你可以继续钻研,深化理解。
具体技巧是什么?如何查漏补缺,如果真的理解,怎么样才能关联更多想法
费曼技巧很简单:
拿张白纸;
在白纸顶部写上你想理解的某想法或某过程;
用你自己的话解释它,就像你在教给别人这个想法。
最要紧的是,对一个想法分而化之,虽然可能重复解释某些已经弄懂的知识点。但你最终会到达一个临界点,无法再解释清楚。那里正是你需要填补的知识缺口。为了填补这个缺口,你可以查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。通常来说,一旦你精准地定义了你的不解或误解,找到确切的答案则相对而言更轻松。
查漏补缺的核心是把想法分而化之,来知道自己的缺口
这个技巧如何具体应用呢?
对付你完全摸不着头脑的概念
对此,我仍坚持使用费曼技巧,但翻开课本,找到解释这个概念的章节。我先浏览一遍作者的解释,然后仔细地摹仿它,并也试着用自己的思维详述和阐明它。如此一来,当你不能用自己的话写下任何解释时,“引导式”费曼技巧很有用处。这里有个例子,展示我如何理解摄影测量学。
对付各种过程
你也能通过费曼技巧去了解一个你需要用到的过程。审视所有的步骤,不光解释每一步在干什么,还要清楚它是怎么执行的。我常这样理解数学的证明过程、化学的方程式、与生物学的糖酵解过程。这里有个例子,展示我如何想到怎么实现网格加速。
对付各种公式
公式,应该被理解,而不只是死记硬背。因此,当你看到一个公式,却无法理解它的运作机理时,试着用费曼技巧分而化之。这里有个例子,展示我如何理解傅里叶分析方程。
对付需要记忆的内容
费曼技巧,也可以帮你自查是否掌握非技术类学科那些博大精深的知识概念。对于某个主题,如果你能顺利应用费曼技巧,而无需参考原始材料(讲义、课本等),就证明你已经理解和记住它。这里有个例子,展示我如何回忆起经济学中的掠夺性定价概念。
结合做习题,费曼技巧能帮你剥开知识理解的浅层表皮。但它也能帮你钻研下去,走得更远,不只是浅层的理解,而是形成深刻的知识直觉。直观地理解一个想法,并非易事。它看似有些许神秘,但这不是它的本相。一个想法的多数直觉,可作以下归类:
类比、可视化、简化
类比:你理解一个想法,是通过确认它与某个更易理解的想法之间的重要相似点;可视化:抽象概念也常成为有用的直觉,只要我们能在脑海为它们构筑画面,即使这个画面只是一个更大更多样化想法的不完全表达;简化:一位著名的科学家曾说过,如果你不能给你的祖母解释一样东西,说明你还没有完全理解它。简化是一门艺术,它加强了基础概念与复杂想法之间的思维联系。
你可以用费曼技巧去激发这些直觉。对于某个想法,一旦你有了大致的理解,下一步就是深入分析,看能不能用以上三种直觉来阐释它。期间,就算是借用已有的意象喻义,也是情有可原的。例如,把复数放到二维空间里理解,很难称得上是新颖的,但它能让你很好地可视化这个概念,让概念在脑海中构图成型。DNA复制,被想象成拉开一条单向拉链,这也不是一个完美的类比,但只要你心里清楚其中的异同,它会变得有用。
说明如果你真的理解了,就会建立与已有知识的联系,并帮忙你深入理解。
学得更快的策略
在这篇文章里,我描述了学习的三个阶段:知识面、练习、与自省。但这可能让你误解,错以为它们总在不同的时期被各自执行,从不重叠或反复。实际上,随着不断地深入理解知识,你可能会周而复始地经历这些阶段。你刚开始读一个章节,只能有个大概的肤浅印象,但做过练习题和建立了直觉以后,你再回过来重新阅读,又会有更深刻的理解,即温故而知新。
钻研吧,即便你不是学生
这个过程不只是适用于学生,也同样有助于学习复杂技能或积累某话题的专业知识。学习像编程或设计的技能,大多数人遵循前两个阶段。他们阅读一本相关的基础书籍,然后在一个项目里历练。然而,你能运用费曼技巧更进一步,更好地锁定与清晰表述你的深刻见解。积累某话题的专业知识,亦同此理;唯一的差别是,你在建立知识面以前,需要搜集一些学习材料,包括相关的研究文章、书籍等。无论如何,只要你弄清楚了想掌握的知识领域,你就钻研下去,深入学习它。
用自己的话来来检验有没有理解,自己在理解过程中采用分而化之来检验,从而查漏补缺和建立直觉和联系。
红色部分为自己的理解线索