前言
前面的学习中，笔者就二叉树、二叉查找树、平衡二叉树进行了一些总结。此篇文章主要
讨论伸展树。我们知道的是在二叉查找树上的基本操作（查找、插入）的时间复杂读与树的高度
成正比的关系。对于一个含有N个结点的二叉查找树来说，这些操作的最坏运行情况为OlogN）。
但是我们这知道在极端的情况下，会导致树退化为一个单支树，这导致了操作时间为O（N）。
为了克服上面的情况，出现了一些二叉查找树的变形，例如上篇文章的AVL树。以及接下来
要讨论的伸展树。
伸展树定义
伸展树是基于二叉查找树的，它不保证树一直是平衡的，但是各种操作的平均复杂读是
O（logN） 。
伸展树的设计是具体考虑到了局部性原理 （刚被访问的内容下次可能还被访问，查找次数
多的内容可能下次还被访问），为了使整个的查询时间更小，查询频率高的那些结点应当处于
靠近树根的位置。
这样，一个比较好的解决方案就是：每次查找就结点之后对树进行重新构造。把查找的结
点搬移到树根的位置，以这种方式自调×××式的二叉查找树就是伸展树。
旋转操作
搞清楚了伸展树的定义，那么我们来看看是如何实现结点的搬移操作的，和AVL树一样同样
是通过旋转来操作的。具体如何旋转，我们分三种情况。单旋转、一字旋转和之字旋转。
这里我们假定访问的结点为A
单旋转
对于单旋转操作，我们先看一个实例，之后对其略做分析。
此时，访问的结点A的父结点B是根结点，如果A是B的左孩子，我们对A、B直接进行一次
右旋转操作，同理如果结点A是B的右孩子则进行一次左旋转。具体操作就不给实例图了。
一字型旋转（左左、右右）
同样的我们先看一个实例操作图：
此时访问的是根结点，它是其父结点的左子树、且其父结点同时是也是左子树的情况下
我们需要进行右、右旋转来达到目地。至于A、B都是右子树的情况就不演示了，其操作为
左、左旋转。
之字旋转
话不多说，我们首先看一个实际操作。
可以看出的是此时的情况与2有些相似，只是A、B所与的左右不一致了，对于其操作也不
详述了，图中的操作情况以给出。
伸展树实现（源码）
package com.kiritor; /**伸展树 * @author Kiritor*/ public class SplayTree { static class BinaryNode { // Constructors BinaryNode(Comparable theElement) { this(theElement, null, null); } BinaryNode(Comparable theElement, BinaryNode lt, BinaryNode rt) { element = theElement; left = lt; right = rt; } Comparable element; BinaryNode left; BinaryNode right; } private BinaryNode root; private static BinaryNode nullNode; static { nullNode = new BinaryNode(null); nullNode.left = nullNode.right = nullNode; } private static BinaryNode newNode = null; //用于插入的操作 private static BinaryNode header = new BinaryNode(null);//用于调整操作 public SplayTree() { root = nullNode; } public void insert(Comparable x) { if (newNode == null) newNode = new BinaryNode(x);//新建一个结点 //根结点为空则新建的结点作为根结点 if (root == nullNode) { newNode.left = newNode.right = nullNode; root = newNode; } else { root = splay(x, root);//调整 if (x.compareTo(root.element) < 0) { newNode.left = root.left; newNode.right = root; root.left = nullNode; root = newNode; } else if (x.compareTo(root.element) > 0) { newNode.right = root.right; newNode.left = root; root.right = nullNode; root = newNode; } else return; } newNode = null; } public void remove(Comparable x) { BinaryNode newTree; root = splay(x, root); if (root.element.compareTo(x) != 0) return; // Item not found; do nothing if (root.left == nullNode) newTree = root.right; else { newTree = root.left; newTree = splay(x, newTree); newTree.right = root.right; } root = newTree; } public Comparable findMin() { if (isEmpty()) return null; BinaryNode ptr = root; while (ptr.left != nullNode) ptr = ptr.left; root = splay(ptr.element, root); return ptr.element; } public Comparable findMax() { if (isEmpty()) return null; BinaryNode ptr = root; while (ptr.right != nullNode) ptr = ptr.right; root = splay(ptr.element, root); return ptr.element; } public Comparable find(Comparable x) { root = splay(x, root); if (root.element.compareTo(x) != 0) return null; return root.element; } public void makeEmpty() { root = nullNode; } public boolean isEmpty() { return root == nullNode; } public void printTree() { if (isEmpty()) System.out.print("Empty tree "); else printTree(root); } private BinaryNode splay(Comparable x, BinaryNode t) { BinaryNode leftTreeMax, rightTreeMin; header.left = header.right = nullNode; leftTreeMax = rightTreeMin = header; nullNode.element = x; for (;;) if (x.compareTo(t.element) < 0) { if (x.compareTo(t.left.element) < 0) t = rotateWithLeftChild(t); if (t.left == nullNode) break; rightTreeMin.left = t; rightTreeMin = t; t = t.left; } else if (x.compareTo(t.element) > 0) { if (x.compareTo(t.right.element) > 0) t = rotateWithRightChild(t); if (t.right == nullNode) break; // Link Left leftTreeMax.right = t; leftTreeMax = t; t = t.right; } else break; leftTreeMax.right = t.left; rightTreeMin.left = t.right; t.left = header.right; t.right = header.left; return t; } static BinaryNode rotateWithLeftChild(BinaryNode k2) { BinaryNode k1 = k2.left; k2.left = k1.right; k1.right = k2; return k1; } static BinaryNode rotateWithRightChild(BinaryNode k1) { BinaryNode k2 = k1.right; k1.right = k2.left; k2.left = k1; return k2; } private void printTree(BinaryNode t) { if (t != t.left) { printTree(t.left); System.out.print(t.element.toString()+" "); printTree(t.right); } } public static void main(String[] args) { SplayTree tree = new SplayTree(); tree.insert(12); tree.insert(8); tree.insert(2); tree.insert(4); tree.insert(14); tree.insert(16); tree.insert(6); tree.insert(1); tree.insert(11); tree.remove(8); System.out.println("被查找的节点:" + tree.find(11)); System.out.println("此时的根:" + tree.root.element); System.out.println("被查找的节点:" + tree.find(12)); System.out.println("此时的根:" + tree.root.element); System.out.println("被查找的节点:" + tree.find(11)); System.out.println("此时的根:" + tree.root.element); System.out.println("伸展树值情况:"); tree.printTree(); } } 运行情况为：
