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常见算法

SGD

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x+= -learning_rate*dx

Momentum

Momentum可以使SGD不至于陷入局部鞍点震荡，同时起到一定加速作用。
Momentum最开始有可能会偏离较远(overshooting the target)，但是通常会慢慢矫正回来。

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v = mu*v - learning_rate*dx
x+= v

Nesterov momentum

基本思路是每次不在x位置求dx，而是在x+mu*v处更新dx，然后在用动量公式进行计算
相当于每次先到动量的位置，然后求梯度更新
vt=μvt?1?ε▽f(θt?1+μvt?1)
θt=θt?1+vt
计算▽f(θt?1+μvt?1)不太方便，做如下变量替换：?t?1=θt?1+μvt?1 ，并带回上述公式可以得到
vt=μvt?1+ε▽f(?t?1)
?t?1=?t?1?μvt?1+(1+μ)vt

?

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v_prev = v
v = mu*v-learning_rate*dx
x += -mu*v_prev+(1+mu)*v

AdaGrad

使用每个变量的历史梯度值累加作为更新的分母，起到平衡不同变量梯度数值差异过大的问题

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cache += dx**2
x += -learning_rate*dx/(np.sqrt(cache)+1e-7)

RMSProp

在AdaGrad基础上加入了decay factor，防止历史梯度求和过大

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cache = decay_rate*cache + (1-decay_rate)*dx**2
x += -learning_rate*dx/(np.sqrt(cache)+1e-7)

ADAM

初始版本：类似于加入动量的RMSProp

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m = beta1*m + (1-beta1)*dx
v = beta2*v + (1-beta2)*(dx**2)
x += -learning_rate*m / (np.sqrt(v)+1e-7)

真实的更新算法如下：

?

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m = beta1*m + (1-beta1)*dx
v = beta2*v + (1-beta2)*(dx**2)
mb = m/(1-beta1**t)   # t is step number
vb = v/(1-beta2**t)
x += -learning_rate*mb / (np.sqrt(vb)+1e-7)

mb和vb起到最开始的时候warm up作用，t很大之后(1-beta1**t) =1

Second Order optimization methods

second-order taylor expansion:
J(θ)≈J(θ0)+(θ?theta0)T+12(θ?θ0)TH(θ?θ0)
θ?=θ0?H?1▽θJ(θ0)

Quasi_newton methods (BFGS) with approximate inverse Hessian matrix L-BFGS (limited memory BFGS)
Does not form/store the full inverse Hessian.
Usually works very well in full batch, deterministic mode

实际经验

ADAM通常会取得比较好的结果，同时收敛非常快相比SGD L-BFGS适用于全batch做优化的情况 有时候可以多种优化方法同时使用，比如使用SGD进行warm up，然后ADAM 对于比较奇怪的需求，deepbit两个loss的收敛需要进行控制的情况，比较慢的SGD比较适用

tensorflow 不同优化算法对应的参数

SGD

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=self.learning_rate)

Momentum

optimizer = tf.train.MomentumOptimizer(lr, 0.9)

AdaGrad

optimizer = tf.train.AdagradientOptimizer(learning_rate=self.learning_rate)

RMSProp

optimizer = tf.train.RMSPropOptimizer(0.001, 0.9)

ADAM

optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=self.learning_rate, epsilon=1e-08)

部分局部参数需要查找tensorflow官方文档

直接进行优化
train_op = optimizer.minimize(loss)
获得提取进行截断等处理
gradients, v = zip(*optimizer.compute_gradients(loss))
gradients, _ = tf.clip_by_global_norm(gradients, self.max_gradient_norm)
train_op = optimizer.apply_gradients(zip(gradients, v), global_step=self.global_step)


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