递归控制

如何证明递归函数正确执行?

  • 数学归纳法中的数学/自然语言<-->程序语言

递归书写方法

  • 严格定义递归函数作用,包括参数,返回值,Side-effct
  • 一般,后特殊
  • 每次调用必须缩小问题规模
  • 每次问题规模缩小程度必须为1

链表创建

Head -->1-->2-->3-->4-->5-->null

为何面试喜欢问链表(单向)

  • 容易理解
  • 代码难写
  • 通过链表本身考察代码的能力

链表反转

列出所有组合(side effect)

  • combinations([1, 2, 3, 4], 2):
  • [1, 2]、[1、3]、[1、4]、[2、3]、[2、4]、[3、4]

递归缺点:

  • 函数调用开销
  • stack overflow
  • 问题规模:n million 栈大小

循环控制

递归 --> 非递归

  • 一般化的方法仍需要使用栈
  • 代码复杂,不根本解决问题
Node CreateLinkedList(List<Integer> values)

循环不变式(loop invariant)

  • 是一句断言定义各变量所满足的条件
  • ​Var a, b;​
  • ​While(){​

​}​

循环书写方法

  • 定义循环不变式,并在循环体每次结束后保持循环不变式
  • 先一般,后特殊
  • 每次必须向前推进循环不变式中涉及的变量值
  • 每次推进的规模必须为1

链表反转

链表中delete_if

  1. 去重
  2. 头节点没有previous怎么办?
  1. 特殊处理
  2. 增加虚拟头节点

边界控制

例如:二分查找 在二序数组中查找元素k,返回k所在下标 ​​binarySearch([1, 2, 10, 15, 100], 15) == 3​

二分查找思路:

  • 规定要查找的值k可能在的数组arr内下标区间a, b
  • 计算区间a,b的中间点m
  • 若k<arr[m],将区间缩小为a, m。继续二分查找
  • 若k>arr[m],将区间缩小为m, b。继续二分查找

数据结构

树 -- 重点与难点

在白板上写程序:白板、纸笔、Word文档、记事本 修改不便;缩进不便;对齐困难

心里不抵触;

先思考后写;

不要惧怕修改/重写

回顾

列表:

  • 数组--随机访问
  • 链表
  • 队列、栈-- 访问有讲究

树:

  • 二叉树
  • 搜索树
  • 堆/优先队列

栈/队列/优先队列

Map<K, V> / Set<K>

  • HashMap / HashSet --> K.hashCode()
  • TreeMap / TreeSet -- > K implements Comparable

图:

  • 无向图
  • 有向图
  • 有向无环图
  • 图的算法--复杂,面试一般不出算法题
  • 深度优先遍历
  • 广度优先遍历
  • 拓扑排序
  • 最短路径/最小生成树

数学归纳法 -- 用在编码上

用于证明断言对所有自然数成立

  1. 证明对于N=1成立
  1. 证明N>1时:如果对于N-1成立,那么对于N成立

数学归纳法法则: 求证:1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2

  • 1 = 1*2/2
  • 如果1+2+3+...+(n-1) = (n-1)n/2
  • 那么1+2+3+...+n = 1+2+3+...+(n-1)+n=(n-1)n/2+n = (n(n-1)+2n)/2=n(n+1)/2
int sum(int n){
if (n == 1)
return 1;
return sum(n-1)+n;
}