题目：
给你两个正整数 low 和 high ，都用字符串表示，请你统计闭区间 [low, high] 内的 步进数字 数目。
如果一个整数相邻数位之间差的绝对值都 恰好 是 1 ，那么这个数字被称为 步进数字 。
请你返回一个整数，表示闭区间 [low, high] 之间步进数字的数目。
由于答案可能很大，请你将它对 109 + 7 取余 后返回。
注意：步进数字不能有前导 0 。
示例 1：
输入：low = “1”, high = “11”
输出：10
解释：区间 [1,11] 内的步进数字为 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 和 10 。总共有 10 个步进数字。所以输出为 10 。
示例 2：
输入：low = “90”, high = “101”
输出：2
解释：区间 [90,101] 内的步进数字为 98 和 101 。总共有 2 个步进数字。所以输出为 2 。
提示：
1 <= int(low) <= int(high) < 10100
1 <= low.length, high.length <= 100
low 和 high 只包含数字。
low 和 high 都不含前导 0 。
java代码：
class Solution {
private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
public int countSteppingNumbers(String low, String high) {
return (calc(high) - calc(low) + MOD + (valid(low) ? 1 : 0)) % MOD; // +MOD 防止算出负数
}
private char s[];
private int memo[][];
private int calc(String s) {
this.s = s.toCharArray();
int m = s.length();
memo = new int[m][10];
for (int i = 0; i < m; i++)
Arrays.fill(memo[i], -1); // -1 表示没有计算过
return f(0, 0, true, false);
}
private int f(int i, int pre, boolean isLimit, boolean isNum) {
if (i == s.length)
return isNum ? 1 : 0; // isNum 为 true 表示得到了一个合法数字
if (!isLimit && isNum && memo[i][pre] != -1)
return memo[i][pre];
int res = 0;
if (!isNum) // 可以跳过当前数位
res = f(i + 1, pre, false, false);
int up = isLimit ? s[i] - '0' : 9; // 如果前面填的数字都和 s 的一样，那么这一位至多填数字 s[i]（否则就超过 s 啦）
for (int d = isNum ? 0 : 1; d <= up; d++) // 枚举要填入的数字 d
if (!isNum || Math.abs(d - pre) == 1) // 第一位数字随便填，其余必须相差 1
res = (res + f(i + 1, d, isLimit && d == up, true)) % MOD;
if (!isLimit && isNum)
memo[i][pre] = res;
return res;
}
private boolean valid(String s) {
for (int i = 1; i < s.length(); i++)
if (Math.abs((int) s.charAt(i) - (int) s.charAt(i - 1)) != 1)
return false;
return true;
}
}
