(step7.2.3)hdu 2554(N对数的排列问题——简单数论)

题目大意:输入一个整数n，表示有n对整数。判断能否出现一种情况就是2个1之间有1个数，2个2之间有2个数。。。。。

解题思路:

准备知识：

①n对数，共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。

正式解决：

位置为ak，第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1（假定下一个位置在上一个位置之前）。

那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。

②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

④比较②③可得：(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。

⑤就像前面已经说过的一样，ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。

那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p（p为正整数）。

代码如下:

/*
 * 2554_1.cpp
 *
 *  Created on: 2013年9月1日
 *      Author: Administrator
 */


#include <stdio.h>


int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
		if(n % 4 == 0 || (3*n - 1) % 4 == 0){
			printf("Y\n");
		}else{
			printf("N\n");
		}
	}
}