一、数字 PID 控制算法通常分为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。什么是PID？
①第一部分：什么是PID？
PID就是比例积分微分总和，即使对于每个系统最优占比不一定是相同，其实有的时候一般三个参数只会使用两个！就出现了如下的两种PID。比例就是输入与输出的差来作为修正信号，积分可以理解为自控中增加积分环节，来减小系统的静态误差，提高系统精度，积分积分就是积累修改（所有误差集合），虽然很慢，但是时间允许可以完全消除静态误差。偏差量的微分，来修改未来的系统偏差，速度加快，但可能造成系统不稳定。（sinx的求导为cosx，相位超前九十度，可以理解为微分具有提前预知的功能）
②第二部分：常用的两种PID？
位置式 PID 算法 :
e(k): 用户设定的值（目标值） - 控制对象的当前的状态值
比例P : e(k)
积分I : ∑e(i) 误差的累加
微分D : e(k) - e(k-1) 这次误差-上次误差
也就是位置式PID是当前系统的实际位置，与你想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制
因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系，用到了误差的累加值；（误差e会有误差累加），输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，，一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 )，u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化
并且位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出，所以在u(k)达到最大和最小时，要停止积分作用，并且要有积分限幅和输出限幅
所以在使用位置式PID时，一般我们直接使用PD控制
而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制
增量式PID算法：
比例P : e(k)-e(k-1) 这次误差-上次误差
积分I : e(i) 误差
微分D : e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差-2*上次误差+上上次误差
增量式PID根据公式可以很好地看出，一旦确定了 KP、TI 、TD，只要使用前后三次测量值的偏差， 即可由公式求出控制增量，而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差没有误差累加。
也就是说，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作
总结：增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值
之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量。
