剑指Offer面试题11：旋转数组的最小数字

一、题目

有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

要求：空间复杂度：O(1) ，时间复杂度：O(log n)

示例1：

输入：

[3,4,5,1,2]

返回值：

1

二、题解

2.1 数组遍历

此题最容易想到的办法是暴力法，即：通过对数组的遍历来获取最小值，算法流程：

1、先判断特殊情况，如果数组为空，则返回0；

2、创建最小值minNum

3、遍历数组每一个元素，将其和minNum进行比较，并更新最小值，minNum = min（minNum，num)

4、遍历结束返回minNum

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)，这种方法不太推荐

2.2 二分法

此题中有一个重要的条件：非降序数组，那就是说该数组是有序的，即使在旋转之后也还是有一定的规律

一般来说排序数组查找问题首选二分法来解决，其时间复杂度可降为O(log n)

排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别

算法流程：

1、初始化： 声明 i, j 双指针分别指向 array 数组左右两端

2、循环二分： 设 m = (i + j) / 2 为每次二分的中点（ "/" 代表向下取整除法，因此恒有 i≤m1、当 array[m] > array[j] 时： m 一定在 左排序数组 中，即旋转点 x 一定在 [m + 1, j] 闭区间内，因此执行 i = m + 1
2、当 array[m] < array[j] 时： m 一定在 右排序数组 中，即旋转点 x 一定在[i, m]闭区间内，因此执行 j = m
3、当 array[m] = array[j] 时： 无法判断 mm 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案： 执行 j = j - 1 缩小判断范围
3、返回值： 当 i = j 时跳出二分循环，并返回 旋转点的值 array[i] 即可。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        // 特殊情况判断
        if (array.length== 0) {
            return 0;
        }
        // 左右指针i j
        int i = 0, j = array.length - 1;
        // 循环
        while (i < j) {
            // 找到数组的中点 m
            int m = (i + j) / 2;
            // m在左排序数组中，旋转点在 [m+1, j] 中
            if (array[m] > array[j]) i = m + 1;
            // m 在右排序数组中，旋转点在 [i, m]中
            else if (array[m] < array[j]) j = m;
            // 缩小范围继续判断
            else j--;
        }
        // 返回旋转点
        return array[i];
    }
}