poj 1186 方程的解数(线性探测再哈希)

方程的解数

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Description

已知一个n元高次方程： 

 

其中：x1, x2,...,xn是未知数，k1,k2,...,kn是系数，p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。 

假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。 

1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。 

 

方程的整数解的个数小于2

³¹。 

★本题中，指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。 

Input

第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

Output

仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

Sample Input

3150 1 2 -1 2 1 2

Sample Output

178

解题思路：这道题直接暴搜肯定回TLE，这里用一点点技巧，把n分成两半，将左边的n/2个数的所有可能情况放入到哈希表中，那么在枚举右边n/2个数时可以直接通过哈希查询，这样可以很快的求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX = 4000000; 
struct Hash
{
	int val;
	int count;
}HashTable[MAX];
int n,m,ans;
int k[6],p[6];
bool used[MAX];

int getpow(int x, int p) 
{  
    int tmp = 1;  
    while(p) 
	{  
        if(p & 1) tmp *= x;  
        x *= x;  
        p >>= 1;  
    }  
    return tmp;  
}  

int searchHash(int s)
{
	int tmp = s;
	tmp = (tmp % MAX + MAX) % MAX;
	while(used[tmp] && HashTable[tmp].val != s)
	{
		tmp++;
		tmp = (tmp % MAX + MAX) % MAX;
	}
	return tmp;
}

void insert(int s)
{
	int pos = searchHash(s);
	HashTable[pos].val = s;
	HashTable[pos].count++;
	used[pos] = true;
}

void leftHalf(int d,int s)
{
	if(d == n / 2)
	{
		insert(s);
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		leftHalf(d+1,s + k[d] * getpow(i,p[d]));
}

void rightHalf(int d,int s)
{
	if(d == n)
	{
		s = -s;
		int pos = searchHash(s);
		if(HashTable[pos].val == s)
			ans += HashTable[pos].count;
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		rightHalf(d+1,s + k[d] * getpow(i,p[d]));
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);
	leftHalf(0,0);
	rightHalf(n/2,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}