题目链接：https://loj.ac/problem/116
无源汇上下界可行流模板题。具体讲解见
下面有dinic算法和sap算法。SAP算法中，每条边的流量就是反向边的cap
原图中每条边的真实流量 = 自由流+下界流。 自由流就是dinic所得最大流，原图是将下界分离出来的，故+下界流
【dinic算法】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=220;
struct node{
int t,cap,flow,next; //cap容量，flow流量
}e[N*N];
int head[N],vish[N],cnt;
void add(int u,int v,int cap) //u->v容量为cap
{
e[cnt]=node{v,cap,0,head[u]};
head[u]=cnt++;
e[cnt]=node{u,0,0,head[v]}; //容量为0的反向边
head[v]=cnt++;
}
int d[N]; //bfs深度
bool bfs(int s,int t) //O(n+m)
{
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>q;
q.push(s);
d[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].t;
if(d[v]==0&&e[i].cap-e[i].flow>0)
{
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return d[t]>0; //存在增广路
}
int dfs(int s,int t,int minedge)
{
if(s==t)return minedge;
int flow=0; //从当前s点流出的流量
for(int &i=vish[s];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].t;
if(d[v]==d[s]+1&&e[i].cap-e[i].flow>0) //层次关系&&有剩余流量
{
int temp=dfs(v,t,min(minedge-flow,e[i].cap-e[i].flow));
e[i].flow+=temp; //流量增加
e[i^1].flow-=temp; //反向边流量减少
flow+=temp; //flow已分配的流量
if(flow==minedge)return flow; //已达到祖先的最大流，无法再大，剪枝
}
}
if(flow==0)d[s]=0; //此点已无流，标记掉
return flow;
}
int dinic(int s,int t) //一定要建立反向边cap=0
{
int maxflow=0;
while(bfs(s,t)) //有增广路
{
memcpy(vish,head,sizeof(vish));
maxflow+=dfs(s,t,INF);
}
return maxflow;
}
int bout[N],low[N*N*10];
int main()
{
int n,m,u,v,b,c;
while(cin>>n>>m)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
memset(bout,0,sizeof(bout));
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&b,&c);
add(u,v,c-b);
bout[u]+=b;
bout[v]-=b;
low[i]=b;
}
int ss=n+1,tt=n+2;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(bout[i]>0)sum+=bout[i],add(i,tt,bout[i]);
if(bout[i]<0)add(ss,i,-bout[i]);
}
if(sum==dinic(ss,tt))
{
printf("YES\n");
for(int i=0;i<m;i++)
printf("%d\n",e[(i*2)].flow+low[i]);
}
else printf("NO\n");
}
}【SAP算法】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=220;
struct node{
int s,t,cap,next;
}edge[N*N];
int head[N],cnt;
void add(int s,int t,int cap)
{
edge[cnt]={s,t,cap,head[s]};
head[s]=cnt++;
edge[cnt]={t,s,0,head[t]}; //反向边便于反悔
head[t]=cnt++;
}
int pre[N]; //前驱边
int dep[N]; //节点的标号
int gap[N]; //gap[i]表示编号i出现的次数
int sap(int s,int t)
{
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(dep,0,sizeof(dep));
memset(gap,0,sizeof(gap));
gap[0]=t; //所有标号预设为0,故有t个点
int u=s, v, i, flow=INF, ansflow=0;
while(1) //起点u为s
{
int mindep=t;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) //找一个允许弧
{
node &e=edge[i];
if(e.cap&&mindep>dep[e.t])
mindep=dep[e.t]; //顺便记下与u相连的最小编号
if(e.cap&&dep[u]==dep[e.t]+1){
flow=min(flow,e.cap);
break;
}
}
if(i!=-1) //找到了允许弧edge[i]
{
v=edge[i].t;
pre[v]=i; //记下前驱边
u=v; //前进
if(u==t) //到达汇点
{
ansflow+=flow;
while(u!=s)
{
int e=pre[u];
edge[e].cap-=flow;
edge[e^1].cap+=flow;
u=edge[e].s;
}
flow=INF;
}
}
else //找不到允许弧
{
gap[dep[u]]--;
if(gap[dep[u]]==0)return ansflow;
dep[u]=mindep+1;
gap[dep[u]]++;
if(u!=s)
u=edge[pre[u]].s; //往源点方向退
}
}
}
int bout[N],low[N*N*10];
int main()
{
int n,m,u,v,b,c;
while(cin>>n>>m)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
memset(bout,0,sizeof(bout));
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&b,&c);
add(u,v,c-b);
bout[u]+=b;
bout[v]-=b;
low[i]=b;
}
int ss=n+1,tt=n+2;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(bout[i]>0)sum+=bout[i],add(i,tt,bout[i]);
if(bout[i]<0)add(ss,i,-bout[i]);
}
if(sum==sap(ss,tt))
{
printf("YES\n");
for(int i=0;i<m;i++)
printf("%d\n",edge[(i*2)^1].cap+low[i]);
}
else printf("NO\n");
}
}
