r语言泊松分布的密度函数 r语言迫松分布

简述

一道概率论和数理统计的题。

• 在1秒钟区间内的观测数。迫松分布的期望数是多少？能与之匹配吗？

n	观测
0	5267
1	4436
2	1800
3	534
4	111
5+	21

解

思路

• 先算均值作为$\lambda$的估计。样本均值为迫松分布的参数的无偏估计。
• 然后代入迫松分布之中，再逐个计算即可

R语言实现

• 先简单的看下数据

x = c(5267, 4436, 1800, 534, 111, 21)
barplot(x)
lines(x, type='o')

• x_1就是估计的结果

x = c(5267, 4436, 1800, 534, 111, 21)
x_sum = sum(x)

lambda = 0
for(i in 1:length(x)){
  lambda = lambda + (i-1)*x[i]
}
lambda = lambda / x_sum

x_1 = 1:length(x)
for(xx in 1:length(x)-1){
  x_1[xx] = x_sum * dpois(x = xx-1, lambda = lambda)
}

x_1[length(x)] = 0
x_1[length(x)] = x_sum - sum(x_1)

plot(x, type = 'o', col=3)
lines(x_1, type='o', col=6)
legend(5, 5000, c("observe", "evaluate"), col = c(3, 6),pch = c(1, 1))

• 表格展示数据

n	观测	预计
0	5267	5268.59966
1	4436	4410.48769
2	1800	1846.06944
3	534	515.13160
4	111	107.80766
5+	21	20.90394

故可知，符合迫松分布。