2020牛客暑期多校训练营（第一场）

A B-Suffix Array

题意;

将字符串 $s$ 的每个后缀化成 $B$ 数组，然后对 $B$ 数组进行字典序排序。
那个定义的规则就是找前面和他相同字符的最近距离，否则为 $0$

设 $c_i$ 相当于后面的最近的与 $s_i$ 相同的字符到 $i$

对于不存在这样的 $j$ 的 $c_i$，我们要让他比其他 $c_i$ 都大，设为 $c_i=n$，然后最后再放一个 $n+1$ 在 $c$ 的末尾，最后求出 $c$ 的后缀数组，去掉最后一位倒着输出就是答案。

AC代码：

const int N = 1e5 + 50;
int n, s[N];
char S[N];
int fir[N], sec[N], sa[N], c[N];
void get_SA()
{
  int m = n;
  rep(i, 1, n)
    c[fir[i] = s[i]]++;
  rep(i, 2, m)
    c[i] += c[i - 1];
  per(i, n, 1)
    sa[c[fir[i]]--] = i;
  for (int k = 1, tot; k < n; k <<= 1)
  {
    tot = 0;
    rep(i, n - k + 1, n)
      sec[++tot] = i;
    rep(i, 1, n) if (sa[i] > k)
      sec[++tot] = sa[i] - k;
    rep(i, 1, m)
      c[i] = 0;
    rep(i, 1, n)
      c[fir[i]]++;
    rep(i, 2, m)
      c[i] += c[i - 1];
    per(i, n, 1)
      sa[c[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
    rep(i, 1, n)
      swap(fir[i], sec[i]);
    fir[sa[1]] = tot = 1;
    rep(i, 2, n) if (sec[sa[i]] == sec[sa[i - 1]] && sec[sa[i] + k] == sec[sa[i - 1] + k])
      fir[sa[i]] = tot;
    else fir[sa[i]] = ++tot;
    if (tot == n)
      break;
    m = tot;
  }
}

int main()
{
  while (~sd(n))
  {
    ss(S + 1);
    rep(i, 1, n)
    {
      rep(j, i + 1, n)
      {
        if (S[j] == S[i])
        {
          s[i] = j - i;
          break;
        }
      }
      if (!s[i])
        s[i] = n;
    }
    n++;
    s[n] = n;
    get_SA();
    per(i, n - 1, 1)
      printf("%d ", sa[i]);
    printf("\n");
    rep(i, 1, n)
      s[i] = fir[i] = sec[i] = sa[i] = c[i] = 0;
  }
}

F Infinite String Comparision

题意：

给定两个字符串 $a，b$。比较无限个字符串 $a$ 拼接和无限个字符串 $b$

先把长的串复制两次，然后把短的串变成复制或长串的长度直接比较就行了。

AC代码：

const int N = 1e6 + 50;
int n, m, k, x;
string a, b;
int main()
{
  int t;
  while (cin >> a >> b)
  {
    int len1 = a.size();
    int len2 = b.size();
    if (len1 == len2)
    {
      if (a == b)
        puts("=");
      else if (a < b)
        puts("<");
      else
        puts(">");
    }
    else if (len1 < len2)
    {
      b += b;
      len2 += len2;
      string s = a;
      int len = len1;
      while (len + len1 <= len2)
      {
        s += a;
        len += len1;
      }
      if (len < len2)
      {
        int res = len2 - len;
        rep(i, 0, res - 1)
          s += a[i];
      }
      //cout<<s<<endl;
      //cout<<b<<endl;
      if (s == b)
        puts("=");
      else if (s < b)
        puts("<");
      else
        puts(">");
    }
    else
    {
      a += a;
      len1 += len1;
      string s = b;
      int len = len2;
      while (len + len2 <= len1)
      {
        s += b;
        len += len2;
      }
      if (len < len1)
      {
        int res = len1 - len;
        rep(i, 0, res - 1)
          s += b[i];
      }
      //cout<<a<<endl;
      //cout<<s<<endl;
      if (s == a)
        puts("=");
      else if (s < a)
        puts(">");
      else
        puts("<");
    }
  }
  return 0;
}

J Easy Integration

题意;

给定一个 $n$,求 $\int_{0}^{1} (x-x^2)^n dx$

$=\int_{0}^{1}x^n*(1-x)^ndx$

$=\frac{x^{n+1}}{n+1}|_0^1+\int_{0}^{1}\frac{x^{n+1}}{n+1}*n*(1-x)^{n-1}dx$

$=\frac{n}{n+1}\int_{0}^{1}x^{n+1}*(1-x)^{n-1}dx$

$=\frac{n!}{(n+1)(n+2)...(2n)}*\int_{0}^{1}x^{2n}dx$

$=\frac{n!*\frac{1}{2n+1}}{(n+1)(n+2)...(2n)}$

$=\frac{n!}{(n+1)(n+2)...(2n)(2n+1)}$

$=\frac{n!^2}{(2n+1)}$

AC代码：

ll mult(ll x, ll y, ll mod)
{
  return (x * y - (ll)(x / (long double)mod * y + 1e-3) * mod + mod) % mod;
}

const int N = 2e6 + 50;
const int mod = 998244353;
int n, m, k, x;
ll f[N];

void init()
{
  f[0] = 0;
  f[1] = 1;
  rep(i, 2, N - 10)
    f[i] = mult(f[i - 1], i, mod);
}

int main()
{
  init();
  while (~sd(n))
  {
    ll ans = mult(qpow(f[n], 2, mod), qpow(f[2 * n + 1], mod - 2, mod), mod);
    pld(ans);
  }
  return 0;
}