2020牛客暑期多校训练营（第六场）

B Binary Vector

题意：

随机生成 $n$ 个 $0,1$ 向量,使这 $n$ 个为一组，求这 $n$

$f(1)$

可以选择 $0 ,1$两种，只有 $1$ 符合，$0$ 和任何向量都不线性无关。所以 $f(1)=\frac{1} {2}$

$f(2)$

有
$0,0$
$0 1$
$1,0$
$1,1$

$01 ,10 ,11$三个组合，他们都是独立的，就是 $C_3^2$，然后加上顺序就是 $A_2^2$ 一共有 $6$ 中情况，总情况就是 $4*4$ ,所以 $f(2)=\frac{A_2^2C_3^2}{4*4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

具体公式的推导：

AC代码：

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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define sd(n) scanf("%d", &n)
#define sdd(n, m) scanf("%d%d", &n, &m)
#define sddd(n, m, k) scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)
#define pd(n) printf("%d\n", n)
#define pc(n) printf("%c", n)
#define pdd(n, m) printf("%d %d\n", n, m)
#define pddd(n, m, z) printf("%d %d %d\n", n, m, z)
#define pld(n) printf("%lld\n", n)
#define pldd(n, m) printf("%lld %lld\n", n, m)
#define plddd(n, m, z) printf("%lld %lld %lld\n", n, m, z)
#define sld(n) scanf("%lld", &n)
#define sldd(n, m) scanf("%lld%lld", &n, &m)
#define slddd(n, m, k) scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k)
#define sf(n) scanf("%lf", &n)
#define sc(n) scanf("%c", &n)
#define sff(n, m) scanf("%lf%lf", &n, &m)
#define sfff(n, m, k) scanf("%lf%lf%lf", &n, &m, &k)
#define ss(str) scanf("%s", str)
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = a; i >= n; i--)
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define fi first
#define se second
#define ce i == n ? '\n' : ' '
#define mod(x) ((x) % MOD)
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lowbit(x) (x & -x)
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
    int ret = 0, sgn = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9')
    {
        if (ch == '-')
            sgn = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ret * sgn;
}
inline void Out(int a) //ê?3?ía1ò
{
    if (a > 9)
        Out(a / 10);
    putchar(a % 10 + '0');
}
 
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
 
ll lcm(ll a, ll b)
{
    return a * b / gcd(a, b);
}
 
///快速幂m^k%mod
ll qpow(ll x, ll n, ll mod)
{
    ll res = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            res = (res * x) % mod;
        x = x * x % mod, n >>= 1;
    }
    return res;
}

C Combination of Physics and Maths

题意：

一个矩阵的底面积定义为最后一行的数的和，重量定义为所有数的和，给一个正整数矩阵，找一个“压强”最大的可非连续子矩阵。

最大压强肯定就是单独的一列最大，枚举每个底面就好了。

AC代码：

const int N = 1e5 + 50;
int n, m;
int a[500][500];
 
int main()
{
    int t;
    sd(t);
    while (t--)
    {
        sdd(n, m);
        rep(i, 1, n)
        {
            rep(j, 1, m)
            {
                sd(a[i][j]);
            }
        }
        double ans = 0;
        rep(j, 1, m)
        {
            ll res = 0;
            rep(i, 1, n)
            {
                res += a[i][j];
                ans = max(ans, res * 1.0 / (1.0 * a[i][j]));
            }
        }
        printf("%.8lf\n", ans);
    }
    return 0;
}

E Easy Construction

题意：

构造一个长度为 $n$ 且元素为 $1~n$ 序列的序列 $P$，并且满足其中有长度为 $i$ 的连续子区间的和 $\% n == k$。若无法构造就输出 $“-1”$，输出任意一种方案。

$n$ 为偶数时，显然所有子区间的和 $\% n == k$ 必须满足的话，意味着 $n$ 个元素的和 $\% n == k$ (即 $(n(n+1)/2)\%n==k)$，转换可知 $k$ 必定为 $\frac{n}{2}$。若满足此条件便可构造 $P={n,1,n-1,2,n-2,…}$，反之连 $i == n$

n为奇数时，知道 $n$ 个元素的和 $\% n == 0$，那么 $k$ 必须为 $0$ ，可构造 $P={n,\frac{n}{2},1,n-1,2,n-2,…}$，若 $k$ 不为 $0$

AC代码：

const int N = 5e5 + 50;
int n, k;
vector<int> ans;
int main()
{
    sdd(n, k);
    if (n & 1)
    {
        if (k)
        {
            puts("-1");
        }
        else
        {
            ans.pb(n);
            rep(i, 1, n)
            {
                if (i >= n - i)
                    break;
                ans.pb(i);
                ans.pb(n - i);
            }
        }
    }
    else
    {
 
        if (k * 2 != n)
            puts("-1");
        else
        {
            ans.pb(n);
            ans.pb(k);
            rep(i, 1, n)
            {
                if (i >= n - i)
                    break;
                ans.pb(i);
                ans.pb(n - i);
            }
        }
    }
    for (auto i : ans)
                printf("%d ", i);
            printf("\n");
    return 0;
}

G Grid Coloring

题意：

AC代码：

J Josephus Transform

题意：

AC代码：

K K-Bag

题意：

AC代码：