Codeforces Round #670 (Div. 2)

A. Subset Mex

题意：

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$，你需要将其分成两个数组，使得其中未出现的最小非负整数的和最大。

$mexA$ 和 $mexB$ 由区间内未出现的最小的决定，从最小的 $0$

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;
 
int n, m, p;
int a[N];
int cnt[N];
int main()
{
    int t;
    sd(t);
    while (t--)
    {
        sd(n);
        mem(cnt, 0);
        rep(i, 1, n)
        {
            sd(a[i]);
            cnt[a[i]]++;
        }
        int ans1 = 0, ans2 = 0;
        for (int i = 0; cnt[i] >= 2; i++)
            ans1++;
        for (int i = 0; cnt[i] >= 1; i++)
            ans2++;
        pd(ans1 + ans2);
    }
    return 0;
}

B. Maximum Product

题意：

给你 $n$

直接暴力枚举取的正数的个数，相应的获得负数的个数，乘积取最大即可。

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;
 
int n, m, p;
int a[N];
int maxn[N];
int main()
{
    int t;
    sd(t);
    while (t--)
    {
        sd(n);
        rep(i, 1, n)
        {
            sd(a[i]);
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        ll ans = -INF;
        ans = max(max(1ll * a[1] * a[2] * a[3] * a[4] * a[n], 1ll * a[n] * a[n - 1] * a[n - 2] * a[n - 3] * a[n - 4]), 1ll * a[1] * a[2] * a[n] * a[n - 1] * a[n - 2]);
        pld(ans);
    }
    return 0;
}

C. Link Cut Centroids

题意：

给你一棵树( $n$

如果树的重心只有一个，就选择树上任意一条边删除再加上即可；如果树的重心有两个，就选择其中一个重心作为根，将其最大的子树拆掉即可。

怎么确定重心呢就假设一个根把无根树变成有根树，然后找他的叶子节点。

树的重心都有哪些性质：

1. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。
2. 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
3. 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
4. 一棵树最多有两个重心，且相邻。

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;
 
int n, m, p;
int a[N];
vector<int> v[N];
int cnt[N];
int x, y, pos1, pos2;
bool flag;
 
int dfs(int x, int fa)
{
    rep(i, 0, v[x].size()-1)
    {
        if (v[x][i] != fa)
            cnt[x] += dfs(v[x][i], x);
    }
    if (flag && cnt[x] * 2 == n)
    {
        flag = 0;
        pdd(x, v[x][v[x][0] == fa]);
        pdd(v[x][v[x][0] == fa], fa);
    }
    return cnt[x];
}
 
int main()
{
    int t;
    sd(t);
    while (t--)
    {
        flag = true;
        sd(n);
        rep(i, 0, n)
        {
            cnt[i] = 1;
            v[i].clear();
        }
        rep(i, 1, n-1)
        {
            sdd(x, y);
            v[x].pb(y);
            v[y].pb(x);
        }
        dfs(1, 0);
        if (flag)
        {
            pdd(1, v[1][0]);
            pdd(1, v[1][0]);
        }
    }
    return 0;
}

D. Three Sequences

题意：

给你一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，让你构造 $b_i,c_i$，使得 $b_i+c_i=a_i$并且$b_i$ 不降，$c_i$不升，使得 $\min(\sum_{i=1}^{n}max(a_i,b_i))$，有 $q$

若 $a_{i-1}<a_i$，那么 $c_i=c_{i-1},b_i=b_{i-1}+(a_i-a_{i-1})$

若 $a_i<a_{i-1}$，那么$b_i=b_{i-1},c_i=c_{i-1}+(a_i-a_{i-1})$

我们设 $sum=∑_{i=2}^n max(0,a_i-a_{i-1})$，$maxn=c_i=b_i$

$b_1=a_1−maxn$，$b_n=b_1+sum$

$maxn=a_1-b_1$

$=a_1-b_n+sum$

$=a_1-maxn+sum$

$maxn=\frac{a_1+sum}{2}$

而对于 $q$ 组询问,只改变了$a_l-a_{l-1}$ 和 $a_{r+1}-a_r$，所 以 我 们 直 接 维 护 $a$ 数 组 的 差 分 序 列 $a_i − a_{i − 1}$。

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;

int n, m, p, q;
ll a[N];
int cnt[N];
int x, y;
bool flag;
int l, r, d;
ll sum;
int main()
{
    int t;
    sd(n);
    sum = 0;
    rep(i, 1, n)
    {
        sld(a[i]);
        if (i != 1 && a[i] > a[i - 1])
            sum += a[i] - a[i - 1];
    }
    pld((a[1] + sum + 1) >> 1);
    per(i, n, 1)
        a[i] = a[i] - a[i - 1];
    sd(q);
    while (q--)
    {
        sddd(l, r, d);
        if (l == 1)
            a[1] += d;
        else
        {
            if (a[l] > 0)
               sum -= a[l];
            a[l] += d;
            if (a[l] > 0)
                sum += a[l];
        }
        if (r < n)
        {
            r++;
            if (a[r] > 0)
                sum -= a[r];
            a[r] -= d;
            if (a[r] > 0)
                sum += a[r];
        }
        pld((a[1] + sum + 1) >> 1);
    }
    return 0;
}